2023　信州大学　推薦　繊維(先進繊維・感性工学科)学部MathJax

【１】　数列$1,-3,5,-7,9,-11,\cdots$がある．

(1)　第$n$項を求めよ．

(2)　第$500$項までの和を求めよ．

【２】　$\mathrm{▵ABC}$の辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AC}$をそれぞれ，$1:3\text{，}$$2:1$に内分する点を$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}$とする．また，直線$\mathrm{BE}$上に$\mathrm{BE}=\mathrm{EF}$となる点$\mathrm{F}$をとる．ただし，点$\mathrm{B}$と点$\mathrm{F}$は異なるものとする．さらに，直線$\mathrm{AF}$と直線$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{G}$とする．

　このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$を表せ．

【３】　以下の問いに答えよ．

(1)　$0\leqq x<2\pi$のとき，不等式$\sqrt{3}\sin x+\cos x+\sqrt{3}\leqq 0$を満たす$x$の範囲を求めよ．

【３】　以下の問いに答えよ．

(2)　次の連立方程式を解け．

$\{\begin{array}{l}{\log }_{x}y+4{\log }_{y}x=4\\ {\log }_x(xy+y^2)=2\end{array}$

【４】　$\underset{x\to \infty }{\lim }(\sqrt{x^2-3x}-ax-b)=0$となるような$a\text{，}$$b$を求めよ．