2023　名古屋工業大学　推薦MathJax

【１】

(1)　関数$f(x)={\sin }^{3}x\cos x$$\text{（}0<x<\pi \text{）}$の極値を求めよ．

【１】

(2)　曲線$y=|x^2-4|$と直線$y=3x$で囲まれた図形の面積を求めよ．

【２】　平行四辺形$\mathrm{OABC}$において，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}$$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおくとき，

$\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{5}\text{，}$$\left|\overrightarrow{c}\right|=2\text{，}$$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=-2$

である．対角線$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{P}$とおき，直線$\mathrm{OP}$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{Q}$とおく．

(1)　$\left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}\right|$を求めよ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$のなす角$\theta$$\text{（}0\leqq \theta \leqq \pi \text{）}$を求めよ．

(3)　$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．