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2023-10541-0201
2023 京都大学 特色入試総合人間学部
理系
配点25点
易□ 並□ 難□
【1】 任意の三角形 ABC に対して次の主張(*)が成り立つことを証明せよ.
(*) 辺 AB , BC , CA 上にそれぞれ点 P , Q , R を適当にとると三角形 PQR は正三角形となる.ただし P , Q , R はいずれも A , B , C とは異なる,とする.
2023-10541-0202
【2】 平面上に間隔 1 で平行線が無限に並べられているとする.そのうちの一本を l とし,その上に一点 O をとる.動点 P が点 O を中心とする半径 r ( r>1 ) の円周上を等速円運動で一周する.この間に l 以外の平行線と線分 OP との共有点の個数は変化するが,そのうち最も長い総時間でとられる個数を求めよ.