2023　和歌山大学　前期MathJax

(1)　$f(2)$の値を求めよ．

(2)　$f(x)$の最大値を求めよ．

(3)　$f(a)={\log }_2(k-a)$を満たす実数$a$が$1<a<4$の範囲に存在するとき，実数$k$のとり得る値の範囲を求めよ．

$a_1=1$とおく．

線分$\mathrm{Q}{\mathrm{P}}_n$と$C$の交点の$x$座標を$a_{n+1}$とおく．

このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ．

(2)　数列$\{b_n\}$を$b_n={\left({\displaystyle \frac{1}{a_n}}\right)}^2$で定めるとき，$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ．

(3)　数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

(1)　$s\text{，}$$t$の値を求めよ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{QP}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．

(3)　$\left|\overrightarrow{\mathrm{OR}}\right|$の値を求めよ．

(1)　$b$を$a$を用いて表せ．

(2)　$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を$S_2$とし，$C_1$と$C_3$で囲まれた図形のうち$x$座標が$0$以上の部分の面積を$S_3$とするとき，${\displaystyle \frac{S_2}{S_3}}$を求めよ．

(1)　$x=\tan t$のとき，${\displaystyle \frac{1}{1+x^2}}$を$\cos t$を用いて表せ．

(2)　定積分${\displaystyle {\int }_0^{\frac{1}{\sqrt{3}}}}{\displaystyle \frac{1}{1+x^2}}\mathit{dx}$を求めよ．

(3)　すべての実数$x$に対して，${\displaystyle \frac{1}{1+x^2}}\geqq 1+a{x}^2$が成り立つような実数$a$の最大値を求めよ．

(4)　円周率は$3.07$より大きいことを示せ．