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みなさんは,「一筆書き」という遊びをしたことがあるでしょうか.この遊びのルールは,「線で描かれた図形を,鉛筆のような筆記用具を紙の上から一度も離さず,同じ線はなぞらず,描く」です.単純な図形でも一筆書きできるとは限りませんし,複雑な図形でも一筆書きできるものがあります.ある図形が一筆書きできるかどうかは,その図形を観察すると容易に判断することができます.まず,下の例のように,図形中の線と線が交差している点(交差点)と,線の端(端点)を探します.
(例)
交差点と端点をまとめて「点」とよび,その数をとします.次に,すべての点について,つの点から伸びている線の本数が偶数になる点(偶数点)の数と,奇数になる点(奇数点)の数を数え,それぞれととします.ある図形を一筆書きできる条件は,次のように表すことができます.
または
これらのことを踏まえ,下に示す図形について,一筆書きできるか調べてみましょう.
(ア) | (イ) | (ウ) |
図形(ア)でははは図形(イ)でははは図形(ウ)ではははになります.したがって,図形(ア)と(イ)は一筆書きできますが,図形(ウ)は一筆書きできないことがわかります.
問1 をとを用いた式で表しなさい.
問2 以下は,の場合と,の場合についての説明である.空欄に入る適切な語を,それぞれ本文からぬきだしなさい.ただし,同じ語を異なる空欄に入れても構わない.
の場合:すべてのがである.
の場合:すべてののうち,の数はである.
(エ)
問3 右に示す図形(エ)は一筆書きできないが,直線を本加えることで一筆書きできる図形となる.
(1) 解答欄に示した図形(エ)について,一筆書きできるように直線を本加えなさい.
(2) (1)で解答した図形が一筆書きできると判断される理由を,「点」,「偶数点」,「奇数点」のすべての語を用いて,字以上字以内(句読点を含む)で説明しなさい.
問4 次のについて,本文の内容と合致しているものに○,合致しているといえないものに×,をそれぞれつけなさい.
一筆書きでは,同じ交差点を通ることができる.
どのような図形でも一筆書きできる.
複雑な図形でも,一筆書きできるかを判断することは簡単である.
一筆書きできるかを判断する上で最も重要なことは,偶数点の数を求めることである.