2023　福岡教育大学　前期MathJax

(問１)　$\mathrm{A}$の袋から玉を$2$個同時に取り出したとき，白玉，青玉が$1$個ずつ取り出される確率を求めよ．

(問２)　$\mathrm{A}$の袋から玉を$2$個同時に取り出し，それらを$\mathrm{B}$の袋に入れる．よくかき混ぜて$\mathrm{B}$の袋から玉を$1$個取り出したとき，この玉が白玉である確率を求めよ．

(問１)　複素数$1+\sqrt{3}i$および$1+i$を極形式で表せ．ただし，偏角$\theta$の範囲は$0\leqq \theta <2\pi$とする．

(問２)　$\cos (-{\displaystyle \frac{\pi }{12}})+i\sin (-{\displaystyle \frac{\pi }{12}})$を$\alpha$を用いて表せ．

(問３)　$\beta =\sqrt{2}{\alpha }^3\text{，}$$\gamma =2\sqrt{2}i$とおく．複素数平面において，点$\beta$を，点$\gamma$を中心として$-{\displaystyle \frac{\pi }{12}}$だけ回転した点を表す複素数を求めよ．

(問４)　$z={\displaystyle \frac{{\alpha }^4}{2}}$とおいたとき，$1+z+z^2+\cdots +z^8$の値を求めよ．

(問１)　関数$f(x)$の極値を求めよ．

(問２)　$g(x)=2x{e}^x$とする．$2$つの曲線$y=f(x)\text{，}$$y=g(x)$と$y$軸によって囲まれた部分の面積を求めよ．

(問１)　$\mathrm{A}$の袋から玉を$2$個同時に取り出したとき，白玉，青玉が$1$個ずつ取り出される確率を求めよ．

(問２)　$\mathrm{A}$の袋から玉を$2$個同時に取り出し，それらを$\mathrm{B}$の袋に入れる．よくかき混ぜて$\mathrm{B}$の袋から玉を$1$個取り出したとき，この玉が白玉である確率を求めよ．

(問１)　複素数$1+\sqrt{3}i$および$1+i$を極形式で表せ．ただし，偏角$\theta$の範囲は$0\leqq \theta <2\pi$とする．

(問２)　$\cos (-{\displaystyle \frac{\pi }{12}})+i\sin (-{\displaystyle \frac{\pi }{12}})$を$\alpha$を用いて表せ．

(問３)　$\beta =\sqrt{2}{\alpha }^3\text{，}$$\gamma =2\sqrt{2}i$とおく．複素数平面において，点$\beta$を，点$\gamma$を中心として$-{\displaystyle \frac{\pi }{12}}$だけ回転した点を表す複素数を求めよ．

(問４)　$z={\displaystyle \frac{{\alpha }^4}{2}}$とおく．$n$を$2$より大きい自然数とし，

$S_n=1+z+z^2+\cdots +z^n$

とする．$S_n$が純虚数であり$S_n$の虚部が正となる最小の$n$とそのときの$S_n$の値を求めよ．

(問１)　関数$f(x)$は$x=1$において微分可能でないことを示せ．

(問２)　関数$f(x)$の極値を求めよ．

(問３)　$g(x)=2x{e}^x$とする．$2$つの曲線$y=f(x)\text{，}$$y=g(x)$と$y$軸によって囲まれた部分の面積を求めよ．