2023　岩手県立大学　推薦MathJax

【３】

[問１]　曲線$y=-2x^2+8x+4$の区間$0\leqq x\leqq 5$における，最大値とそのときの$x$の値，および最小値とそのときの$x$の値を答えなさい．

【３】

[問２]　方程式${\log }_3(x+7)+{\log }_3(x+1)=3$を解きなさい．

【３】

[問３]　ベクトル$\overrightarrow{a}=(t+1,t)$と$\overrightarrow{b}=(t-2,t^2-1)$が直交するときの$t$の値を答えなさい．

【３】

[問４]　$n$が自然数のとき，$2\cdot 5+5\cdot 8$$+\cdots +(3n-1)(3n+2)$$=3n^3+6n^2+n$であることを数学的帰納法で証明しなさい．

【３】

[問５(a)]　$n$を整数としたとき，$n$が奇数ならば，$n^2-1$が$8$の倍数であることを証明しなさい．

【３】

[問５(b)] 　全体集合$U$と$U$の部分集合$A\text{，}$$B$が以下のように与えられたとき，集合$\bar{A}\cap \bar{B}$の要素を，すべて答えなさい．

$U=\{x|x\text{は絶対値が}10\text{以下の整数}\}$

$A=\{x|x\in U\text{，}x\text{は偶数}\}$

$B=\{x|x\in U\text{，}x\text{は}1\text{を足すと}4\text{の倍数となる整数}\}$

【３】

[問５(c)]　十進法で表した数$255$を二進法，および三進法でそれぞれ表しなさい．

【３】

[問４]　$x^3-7x^2-289x+2023$に$x=7$を代入した場合の値と，因数分解した結果をそれぞれ答えなさい．

【３】

[問６]　関数$f(x)={(2x-3)}^3$を微分しなさい．

【３】

[問８]　ある直角三角形の面積が$2\sqrt{3}$であり，外接円の直径が$4$であるとき，この三角形の$3$辺の長さの合計を答えなさい．