2023　新潟県立大　A日程MathJax

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(1)　次の不等式を解きなさい．

${\displaystyle \frac{x-7}{2}}<x\leqq {\displaystyle \frac{3x+5}{3}}-1$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(2)　次の式を計算しなさい．

${\displaystyle \frac{\sqrt{11}+1}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{11}-1}{\sqrt{11}+\sqrt{7}}}$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(3)　次の$3$次方程式で表されるグラフと$x$軸で囲まれた$2$つの領域の面積の和を求めなさい．

$y=x(x-3)(-x-1)$

【２】　$C$を$xy$平面上の曲線$y={(x-3)}^3$とするとき，次の各問いに答えなさい．

(1)　点$\mathrm{P}$$(a,{(a-3)}^3)$として（ただし$a\ne 3\text{），}$点$\mathrm{P}$における曲線$C$の接線が$x$軸と交わる点の座標を求めなさい．

(2)　点${\mathrm{P}}_0$$(2,-1)$における曲線$C$の接線と$x$軸の交点${\mathrm{Q}}_1=(a_1,0)$とし，曲線$C$上に点${\mathrm{P}}_1$$(a_1,b_1)$をとる．点${\mathrm{P}}_1$$(a_1,b_1)$における曲線$C$の接線と$x$軸の交点を${\mathrm{Q}}_2=(a_2,0)$とし，曲線$C$上に点${\mathrm{P}}_2$$(a_2,b_2)$をとる．以下，同様にして順に${\mathrm{Q}}_3=(a_3,0)$から${\mathrm{P}}_3=(a_3,b_3)$を求めていくと，${\mathrm{Q}}_n=(a_n,0)$から${\mathrm{P}}_n=(a_n,b_n)$を定めることができる．このとき，$a_n$と$a_{n+1}$$\text{（}n\geqq 1\text{）}$の関係を求めなさい．

(3)　$a_n$を求めなさい．

【３】　以下の問いに答えなさい．

(1)　$3$直線$x-3y+18=0\text{，}$$x+2y-12=0\text{，}$$x+y-10=0$の囲む三角形の頂点の座標をそれぞれ求めなさい．

(2)　(1)で求めた$3$点からなる三角形の外接円の方程式を求めなさい．