2023　新潟県立大　B日程MathJax

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(1)　次の不等式を解きなさい．

$|5x-1|+2\geqq 3$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(2)　不等式$4-3x\leqq 4x\leqq x+2a$を満たす整数$x$がちょうど$2$個存在するような整数$a$の値を求めなさい．

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(3)　次の式を簡単にしなさい．

$\sqrt{14-6\sqrt{5}}$

【２】　実数$m$がいろいろな値をとって変わるとき，放物線

$y=x^2-mx+2m$

の頂点の動く範囲を表す$2$次方程式を求めなさい．

【３】　$C$を$xy$平面上の曲線$y=x^3$とするとき，次の各問いに答えなさい．

(1)　点$\mathrm{P}$$(a,a^3)$において$C$と接し，点$(-{\displaystyle \frac{1}{3}},-3)$を通る直線の方程式を求めなさい．

(2)　(1)で求めた直線と$C$によって囲まれる領域の面積を求めなさい．