2023　富山県立大学　推薦工学部MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　$2$進法で表された数${100010}_{(2)}$を$10$進法で表せ．

(2)　$n$は$2$以上の整数とする．$10$進法で表された数$600$を$n$進法で表すと${1130}_{(n)}$になるような$n$の値を求めよ．

(3)　$a$および$b$は正の整数とする．$a$は$2$進法で${100}_{(2)}\text{，}$$b$は$3$進法で${1000}_{(3)}$と表されるとき，$a^{31}>b^{13}$を示せ．ただし，${\log }_{10}2=0.301\text{，}$${\log }_{10}3=0.477$とする．

【２】　$\mathrm{▵OAB}$の辺$\mathrm{OA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{C}\text{，}$辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{D}$とする．また，線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$とし，線分$\mathrm{OE}$の延長が辺$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{F}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{FC}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．

(3)　$\left|\overrightarrow{a}\right|=4\text{，}$$\left|\overrightarrow{b}\right|=3\text{，}$$\mathrm{\angle AOB}=\theta$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{FC}}$が垂直であるとき，$\cos \theta$の値を求めよ．

【３】　関数$f(x)=x^2-|5x-6|$について，次の問いに答えよ．

(1)　方程式$f(x)=0$を解け．

(2)　$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．

(3)　連立不等式$\{\begin{array}{l}y\geqq f(x)\\ y\leqq 3x-6\end{array}$により表される領域の面積の和を求めよ．