2023　富山県立大学　推薦看護学部MathJax

【１】　次の問いに答え，解答欄の所定の位置に答のみを記入せよ．

(1)　$x={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+1}}\text{，}$$y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}-1}}$のとき，$x^2-y^2$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答え，解答欄の所定の位置に答のみを記入せよ．

(2)　$2$次関数のグラフが点$(1,2)$を頂点とし，点$(4,-16)$を通るとき，この$2$次関数を求めよ．

【１】　次の問いに答え，解答欄の所定の位置に答のみを記入せよ．

(3)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=1\text{，}$$\mathrm{AC}=\sqrt{2}\text{，}$$\mathrm{BC}=\sqrt{5}$のとき，$\mathrm{\angle A}$の大きさを求めよ．

【１】　次の問いに答え，解答欄の所定の位置に答のみを記入せよ．

(4)　$10$進法で表された数$116$を$3$進法で表せ．

【１】　次の問いに答え，解答欄の所定の位置に答のみを記入せよ．

(5)　赤玉$3$個，白玉$5$個，青玉$2$個，黄玉$3$個の計$13$個の玉を$1$列に並べるとき，$3$個の赤玉が続いて並び，かつ，$5$個の白玉が続いて並ぶような並べ方は何通りあるか求めよ．ただし，同じ色の玉は区別できないものとする．

【２】　次の$$に適するものを，以下の解答群から選び，解答欄の所定の位置にその記号のみを記入せよ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．

(1)　$n$を自然数とする．$4n^2-16n+15<0$は，$n=2$であるための$$

(2)　$x$を実数とする．$x=2$は，$3x^2-8x+4=0$であるための$$

(3)　$x\text{，}$$y$を実数とする．$x(y^2-1)=0$は，$x=0$であるための$$

《解答群》

$\text{①}$　十分条件であるが，必要条件ではない．

$\text{②}$　必要条件であるが，十分条件ではない．

$\text{③}$　必要十分条件である．

$\text{④}$　必要条件でも十分条件でもない．

【３】　$5$で割ると余りは$3$となり，$17$で割ると余りは$6$となるような自然数$n$のうち，$3$桁で最大のものを求めよ．解答の導出過程も書け．

【４】　$m$を実数の定数とする．$2$次方程式$x^2+3mx+3m+{\displaystyle \frac{5}{4}}=0\cdots \text{①}$について，次の問いに答えよ．解答の導出過程も書け．

(1)　$\text{①}$が$x={\displaystyle \frac{1}{2}}$を解にもつとき，$m$の値を求めよ．

(2)　$\text{①}$が${\displaystyle \frac{1}{5}}$より大きい異なる$2$つの実数解をもつように，$m$の値の範囲を求めよ．