2023　長野県立大学　前期MathJax

2023　長野県立大学　前期

易□　並□　難□

(1)　 $\vec{OR}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ を使って表せ．

(2)　 $AS : SB$ を求めよ．

(3)　 $OB : BT$ を求めよ．

(4)　 $▵OAB$ と $▵STB$ の面積を，それぞれ $S_{1}$ と $S_{2}$ とするとき， $S_{1} : S_{2}$ を求めよ．

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易□　並□　難□

(1)　三角形は何個作れるか．

(2)　合同な三角形は区別せずに $1$ つと数えると，何種類の三角形が作れるか．

(3)　正十二角形と辺を共有しない三角形の個数を求めよ．

(4)　二等辺三角形の個数を求めよ．なお，二等辺三角形は正三角形を含む．

(5)　鋭角三角形の個数を求めよ．

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易□　並□　難□

(1)　 $0 ≦ θ < 2 π$ とする． $\sin 2 θ - \sqrt{3} \cos θ ≦ 0$ を解け．

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易□　並□　難□

(2)　 $\frac{1}{2} π ≦ x ≦ π$ とする． $y = \sin x \cos x - \cos^{2} x + 1$ の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの $x$ の値を求めよ．

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易□　並□　難□

(3)　点 $A$ $(2, 0)$ と単位円 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上の点を通る直線 $l$ の傾きの最大値と最小値を求めよ．

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易□　並□　難□

(1)　点 $G$ の座標を求めよ．

(2)　点 $O ，$ 点 $B ，$ 点 $G$ を通る下に凸の放物線 $P$ の方程式を求めよ．

(3)　線分 $FG ，$ 線分 $FB$ および(2)で求めた放物線 $P$ に囲まれた部分の面積を求めよ．