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【1】 関数とする.を正の実数とし,曲線上の点におけるの接線をとする.また直線と軸,軸およびで囲まれる台形の面積をとする.次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とする.
(1) を求めよ.
(2) の最小値を求めよ.
(3) 極限値を求めよ.
(4) (2)で求めた最小値をとする.極限値を求めよ.
(編注)2012年 金沢大学 後期理工学域電子情報学類【2】を改変して活用
【2】 スペード,クローバー,ダイヤ,ハート,ジョーカーの種類の模様が描かれたカードがある.スペード,クローバー,ダイヤ,ハートの模様が描かれたカードは枚ずつあり,それぞれからのうちのすべて異なるつの数字が書かれている.ジョーカーは枚だけである.これら計枚のカードが入っている中が見えない袋から,ジョーカーが出るまでカードを戻すことなく連続して取り出す.次の問いに答えよ.
(1) 枚目にジョーカーが取り出される確率を求めよ.
(2) 枚目にジョーカーが取り出されたという条件のもと,枚目から枚目に取り出されたカードの種類がすべて異なる条件付き確率を求めよ.
(3) 枚目にジョーカーが取り出され,枚目から枚目に取り出されたカードの種類がすべて異なっていたという条件のもと,枚目から枚目に取り出されたカードの数字の和がであるという条件付き確率を求めよ.