2023　京都府立大学　推薦生命環境学部総合問題MathJax

【２】　$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間に，半径が$3\text{，}$中心が$\mathrm{O}$の球$S$がある．以下の問いに答えなさい．

(1)　$S$に内接する直円錐のうち，その体積が最大となる直円錐$C$の体積を求めなさい．

(2)　$C$のうち，底面が$xy$平面に平行かつ底面の$z$座標が負となる直円錐$C_1$の底面を形成する円の方程式を求めなさい．

(3)　$C_1$に内接する球の方程式を求めなさい．

(4)　$S$に内接する正四角錐のうち，その体積が最大となる正四角錐$D$の体積を求めなさい．

(5)　$D$のうち，底面が$xy$平面に平行かつ底面の$z$座標が負となる正四角錐$D_1$に内接する球の方程式を求めなさい．