2023　兵庫県立大学　前期工学部MathJax

$\{\begin{array}{l}{\log }_{x}y-{\log }_{y}x=1\\ xy=10000\end{array}$

$x\text{，}$$y$を求めよ．

(1)　関数$y=f(x)$$\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べ，グラフの概形をかけ．

(2)　曲線$C\text{：}y=f(x)$$\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

(1)　曲線$C_1\text{：}y=f(x)$と曲線$C_2\text{：}y=g(x)$の両方に接する直線を$l$とする．$l$の方程式を求めよ．

(2)　曲線$C_1\text{，}$曲線$C_2$および直線$l$で囲まれた図形の面積を求めよ．

(1)　$t$は$0<t<{\displaystyle \frac{1}{2}}$を満たす実数とする．$xy$平面において

$\left|x\right|+\left|y\right|\leqq 1\text{，}$$\left|x\right|\leqq 1-t\text{，}$$\left|y\right|\leqq 1-t$

を満たす点全体からなる図形を図示し，その面積を求めよ．

(2)　$xyz$空間において

$\left|x\right|+\left|y\right|\leqq 1\text{，}$$\left|y\right|+\left|z\right|\leqq 1\text{，}$$\left|z\right|+\left|x\right|\leqq 1$

を満たす点全体からなる立体の体積を求めよ．

(1)　${\displaystyle \frac{\beta }{\alpha }}$を極形式で表せ．ただし偏角$\theta$の範囲は$0\leqq \theta <2\pi$とする．

(2)　自然数$n$に対し，${\left({\displaystyle \frac{\beta }{\alpha }}\right)}^n$の実部を$c_n$とする．$c_n\geqq 10$を満たす最小の自然数$n$と，そのときの$c_n$の値を求めよ．