2023　和歌山県立医科大学　前期MathJax

(1)　$4xy-12x-3y=25$

(2)　$9x^2-4y^2=35$

(3)　$9x^2+18x-4y^2+16y=72$

(1)　$L$上にない格子点と$L$との距離の最小値を求めよ．ただし，格子点とは$xy$平面上の点で$x$座標と$y$座標がともに整数であるものをいう．

(2)　(１)の最小値を与える格子点の座標$(x,y)$の中で，$\left|x\right|+\left|y\right|$が最小となるものを求めよ．

$f(x)=-1+x-\left|x\right|+|x-2|$

とし，$y=f(x)$のグラフを$C$とする．

(1)　$C$の概形をかけ．

(2)　$a$を実数とするとき，$C$と直線$y=ax$との共有点の個数を求めよ．

(3)　(2)の共有点の個数が$2$個以上であるような$a$に対し，$C$と直線$y=ax$で囲まれた部分の面積を$S(a)$とする．$S(a)$の最小値とそれをとる$a$を求めよ．

(1)　上の条件をみたす$z$全体を考えたとき，$\mathrm{A}$はどのような図形を描くか．

(2)　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を結んだ図形が直角二等辺三角形になる$z$を求めよ．

(3)　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を結んだ図形が正三角形になる$z$を求め，そのときの三角形$\mathrm{ABC}$を図示せよ．