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2023-11701-0101
2023 岡山県立大学 前期
情報工学部
【1】で配点75点
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
〔1〕 i を虚数単位とし, x , y を正の整数とする.複素数 z =x+y ⁢i が z 2=40+ 42⁢i を満たすとき, x , y の値を求めよ.
2023-11701-0102
〔2〕 x>0 のとき cos ⁡x>1 - x22 が成り立つことを示せ.
2023-11701-0103
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〔3〕 不定積分 ∫( 8⁢cos 4⁡x -8⁢cos 2⁡x +1) ⁢dx を求めよ.
2023-11701-0104
配点75点
【2】 三角形 ABC の内部に点 O があり, 2⁢OA →+3 ⁢OB→ +4⁢ OC→= 0→ , OA=OB= OC=1 とする.点 C から直線 AB に下ろした垂線を CH とする.次の問いに答えよ.
(1) 内積 OA →⋅ OB→ の値を求めよ.
(2) 辺 AB の長さを求めよ.
(3) CH→ を OA → と OB → を用いて表せ.
(4) 三角形 ABC の面積を S 1 , 三角形 OAB の面積を S 2 とおく. S 1S2 の値を求めよ.
2023-11701-0105
【3】 f⁡( x)= 8 ⁢xx 2+1 とする.原点を O とする座標平面において,曲線 y =f⁡( x) の変曲点のうち, x 座標が正であるものを A とする.曲線 y =f⁡( x) 上の点 A における接線と x 軸との交点を B とする.次の問いに答えよ.
(1) 関数 y =f⁡( x) の増減,グラフの凹凸を調べて,グラフを図示せよ.
(2) 三角形 OAB の面積 S 1 を求めよ.
(3) 曲線 y =f⁡( x) と直線 OA で囲まれた図形のうち, x≧0 の部分の面積 S 2 を求めよ.また, S2 と(2)の S 1 の大小関係を示せ.必要ならば,自然対数の底 e が 2.718 ⋯ であることを用いてよい.
2023-11701-0106
【4】 箱の中に, 1 から 9 までの番号が 1 つずつ書かれた玉が 9 個入っている.この中から 1 個ずつ順に 3 個の玉を取り出す.ただし,取り出した玉は箱に戻さないとする.玉に書かれた番号を取り出した順に a , b , c とする.
(1) a<b< c となる確率を求めよ.
(2) (a- 1)⁢ (b- 1)⁢ (c- 1)= 0 となる確率を求めよ.
(3) |( a-b) ⁢(b -c) ⁢(c -a) |=1 となる確率を求めよ.
(4) |( a-b) ⁢(b -c) ⁢(c -a) |=2 となる確率を求めよ.