2023　広島市立大学　推薦MathJax

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問１　$\mathrm{▵ABC}$において，辺$\mathrm{CA}$の長さが$2\sqrt{3}\text{，}$$\mathrm{\angle CAB}={\displaystyle \frac{\pi }{6}}\text{，}$$\mathrm{\angle ABC}={\displaystyle \frac{\pi }{3}}$のとき，辺$\mathrm{BC}$の長さは$\text{ア}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問２　$x$は実数とする．$x=-1$は$x^2=1$であるための$\text{イ}\text{．}$$\text{イ}$に入る語句として最も適切なものを以下の(a)，(b)，(c)，(d)から選べ．

(a)　必要十分条件である

(b)　必要条件であるが，十分条件ではない

(c)　十分条件であるが，必要条件ではない

(d)　必要条件でも十分条件でもない

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問３　$2$進法で表すと$6$桁になる正の整数の個数は$\text{ウ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問４　放物線$y=2x^2+1$と$x$軸，およぴ$2$直線$x=1\text{，}$$x=2$で囲まれた部分の面積$S$の値は，$S=\text{エ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問５　等式${\displaystyle {\int }_1^x}f(t)\mathit{dt}=x^2-3x+2$が成り立つとき，$f(x)=\text{オ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問６　平面上の異なる$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$が，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}\text{，}$$s-2t=-1$の関係を満たすものとする．点$\mathrm{C}$が直線$\mathrm{AB}$上にあるとき，点$\mathrm{C}$は線分$\mathrm{AB}$を$\text{カ}$の比で内分する．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問７　初項から第$n$項までの和が，$S_n=2n^2+n$で表される数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\text{キ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問８　$z=2-\sqrt{3}i$とする．点$z$を原点を中心として${\displaystyle \frac{2}{3}}\pi$だけ回転した点を表す複素数$w$を計算すると，$w=\text{ク}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問９　$f(x)=\log x\text{，}$$g(x)=e^{2x}$について，合成関数を求めると，$(f\circ g)(x)=\text{ケ}$であり，$(g\circ f)(x)=\text{コ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問10　無限級数${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}}$の第$n$項までの部分和$S_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}}$を計算すると，$S_n=\text{サ}$であり，$\underset{n\to \infty }{\lim }{S}_n=\text{シ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問11　$y={\displaystyle \frac{1}{x}}{e}^{\frac{1}{x}}$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{ス}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問12　$y=\sqrt{x^3+4}$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{セ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問13　$y=\log (\mathrm{l}+{\sin }^{2}3x)$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{ソ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問14　$y=5^{3x}$の第$2$次導関数$y^{″}$は，$y^{″}=\text{タ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問15　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}\text{，}$$\mathrm{F}$の$6$人で旅行に出かける．宿泊先のホテルではツインルームを$3$部屋予約してある．$1$部屋に$2$人ずつ泊まるとき，$6$人が$3$部屋に入る方法は何通りあるか．ただし，部屋は区別しないものとする．途中経過も記述すること．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問16　$\mathrm{A}$さんは，$y=e^x-1$の逆関数を求める問題で，次の誤っている解答をした．

$\text{「}y=e^x-1$を$x$について解くと，$e^x=y+1$より，$x=\log y+\log 1$$=\log y+0$となる．よって，逆関数は，$x$と$y$を入れ替えて$y=\log x$である．」

$\mathrm{A}$さんの解答の誤っている点を指摘し，また正しい解答を途中経過を含め記述せよ．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問２，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問17　速度$x[\mathrm{km}/\mathrm{h}]$で動く電動車椅子が，プレーキをかけてから止まるまでにかかる時間を$f(x)[\text{秒}]$とする．$f(x)$は$x$にほぼ比例することがわかっており，その比例定数を$k$とすれば，$f(x)＝kx$と表される．$k$の値を調べるために停止実験を行ったところ，表１のような結果が得られた．

　実験の状況によって，測定値$y_i$には誤差$|y_i-f(x_i)|$が生じていることが想定される．表１のデータに基づき，誤差の$2$乗の和${\displaystyle \sum _{i=1}^3}{\{y_i-f(x_i)\}}^2$が最も小さくなるような$k$を求めよ．途中経過も記述すること．