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2023-11831-0101
2023 高知工科大学 前期
経済・マネジメント,システム工,環境理工,情報学群共通
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問に答えよ.なお,解答用紙の所定欄に答のみを記入すること.
(1) a を定数とする.関数 y =a⁢x 2+4⁢ x+a+ 3 において, y の値が常に負になるような a の値の範囲を求めよ.
2023-11831-0102
経済・マネジメント学群は(3)
(2) 1 枚の硬貨を続けて 5 回投げるとき, 3 回目以降に初めて表が出る確率を求めよ.
2023-11831-0103
経済・マネジメント学群は(6)
(3) 0≦x< 2⁢π のとき,方程式 cos ⁡2⁢x +3⁢cos ⁡x+2 =0 を解け.
2023-11831-0104
経済・マネジメント学群は(5)
(4) a , b を実数の定数とする. 3 次方程式 x3+a ⁢x2 +b⁢x +1=0 が x =1+ 3⁢i を解にもつとき, a , b の値を求めよ.ただし, i は虚数単位とする.
2023-11831-0105
経済・マネジメント学群は(7)
(5) 次の方程式を解け.
2+log 3⁡x =log3 ⁡(x −1) +log3 ⁡(x +6 )
2023-11831-0106
経済・マネジメント学群は(8)
(6) 3 つのベクトル a→ , b→ , c→ が a →⋅ b→ =-2 , b→ ⋅c →= -3 , c→ ⋅a→ =-4 , a→ +b→ +c →= 0→ を満たしている.このとき,大きさ | a→ | , | b→ | , | c→ | のうちで最大であるものを答えよ.また,その値を求めよ.
2023-11831-0107
システム工,環境理工,情報学群
(7) 次の極限を求めよ.
limx →-∞ 3⋅2 x+4⋅ 2-x 5 ⋅2x +6⋅ 2-x
2023-11831-0108
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
(8) y=log⁡ (x+ x2 +1 ) の第 2 次導関数 y ″ を求めよ.
2023-11831-0109
【2】 数列を以下のように,第 n 群に n 個の数が入るように分ける.また,各群には 1 から順に奇数を並べるものとする.
1| 1,3 |1 ,3,5 |1 ,3,5 ,7| 1,⋯
このとき,次の各問に答えよ.
(1) 第 n 群に含まれる数の総和を n を用いて表せ.
(2) 第 223 項は,第何群の何番目か.
(3) 第 1 群の 1 番目から第 17 群の最後の数までの総和を求めよ.
(4) 第 1 群の 1 番目から第 24 群の 12 番目の数までの総和を求めよ.
2023-11831-0110
【3】 関数 f ⁡(x ) を
f⁡( x)= x2⁢ e2⁢ x- 12 ⁢ e2⁢x
と定める.このとき,次の各問に答えよ.ただし, e は自然対数の底とする.
(1) f′ ⁡( x) を求めよ.
(2) f″ ⁡(x )=0 を満たす x の値を求めよ.
(3) 不定積分 ∫x⁢ e2⁢ x⁢ dx を求めよ.
(4) (2)で求めた値のうち,最小のものを a , 最大のものを b とする.このとき,定積分 ∫ab f⁡( x)⁢ dx を求めよ.
2023-11831-0111
経済,マネジメント学群
(2) 5 個の数字 1 , 2 , 3 , 4 , 5 をすべて並べてできる 5 桁の整数を小さい方から順に並べる.このとき, 100 番目の整数を求めよ.
2023-11831-0112
(4) (2 ⁢x2 -3⁢y )5 の展開式における x4⁢ y3 の係数を求めよ.
2023-11831-0113
【3】 曲線 y =x3 -3⁢x を C とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 曲線 C 上の点 P (t, t3- 3⁢t ) における接線の方程式を求めよ.
(2) 点 A (1, -3) から曲線 C に引いた接線の方程式をすべて求めよ.
(3) (2)の接線のうち,傾きが最も大きいものを l とする.曲線 C と直線 l および直線 x =1 で囲まれた部分の面積 S を求めよ.