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【1】 の個の数から異なる個の数を選ぶ.以下の文章中の空欄にあてはまる数をそれぞれ答えなさい.
(1) 選んだ個の数を選んだ順にとする.このとき,の選び方は全部で通りある.このうち,がいずれも偶数であるようなものは通りあり,をそれぞれで割った余りがいずれも異なるものは通りある.
(2) 選んだ個の数を選んだ順にとして,整数をとする.
整数が偶数となるの選び方は通りある.
整数がの倍数となるの選び方は通りある.
(3) 選んだ個の数を選んだ順にとして,整数をとする.
整数が偶数となるの選び方は通りある.
整数がの倍数となるの選び方は通りある.
整数がの倍数となるの選び方は通りある.
整数がの倍数となるの選び方は通りある.
整数がの倍数となるの選び方は通りある.
【2】 枚のカードがあり,の数がそれぞれつずつ書かれている.枚のカードを取り出し,そのカードに書かれた数を確認してからもとに戻すという操作を行う.この操作を繰り返す.次の各問に答えなさい.解答にあたっては,解答の過程も記述しなさい.
(1) の倍数が書かれたカードが回出た時点で操作を終了する.このとき以下のそれぞれの条件を満たすカードの取り出し方は全部で何通りあるか求めなさい.ただし,(c)はを用いた式で答えなさい.
(a) ちょうど回目に操作が終わる.
(b) 回の操作を行って,操作が終わらない.
(c) 回の操作を行って,操作が終わらない.ただし,は自然数とする.
(2) の倍数が書かれたカードが回出た時点で操作を終了する.このとき以下のそれぞれの条件を満たすカードの取り出し方は全部で何通りあるか求めなさい.ただし,(c)はを用いた式で答えなさい.
(a) ちょうど回目に操作が終わる.
(b) 回の操作を行って,操作が終わらない.
(c) 回の操作を行って,操作が終わらない.ただし,は以上の自然数とする.