【3】 実数に対して,関数を
と定める.また,数列を
とおく.ただし,はガウス記号であり,実数に対しを満たす整数とする.さらに,が無理数であることを証明なしに用いてよい.このとき,次の問いに答えよ.
(1) の値を求めよ.
(2) 自然数に対して,の間の大小関係を求めよ.
(3) との値をそれぞれ求めよ.さらに,次の(カ),(キ)のうちから正しいものをつ選べ.
(カ) はで連続である
(キ) はで連続でない
(4) 自然数に対して,
とする.ただし,を満たす実数に対し,は閉区間におけるの最大値を表し,は閉区間におけるの最小値を表す.このとき,極限値と極限値をそれぞれ求めよ.