2023　北九州市立大学　推薦国際環境工学部MathJax

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問１　$1$から$50$までの番号が$1$つずつかかれた$50$枚のカードがある．この中から$1$枚のカードを引くとき，引いたカードの番号が$4$の倍数である確率は$\text{ア}$であり，番号が$4$の倍数または$5$の倍数である確率は$\text{イ}$であり，番号が$4$の倍数でも$5$の倍数でもない確率は$\text{ウ}$である．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問２　関数$y=a{x}^2-6ax+b$$\text{（}2\leqq x\leqq 5）$の最大値が$10$で，最小値が$2$であるとき，定数$a$の値は$\text{エ}$であり，定数$b$の値は$\text{オ}$である．ただし，$a>0$とする．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問３　数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$\{S_n\}$が$S_n=2a_n+3n$で与えられるとき，$a_1$は$\text{カ}$であり，$a_n$を$n$の式で表すと$\text{キ}$である．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問４　数式$P(x)$を$x^2+5x+6$で割ると$4$余り，$x^2-1$で割ると$3x+5$余るとき，$x^2+2x-3$で割ると余りは$\text{ク}$である．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問５　$\sin \theta -\cos \theta ={\displaystyle \frac{2}{5}}$のとき，$\sin \theta +\cos \theta$は$\text{ケ}$であり，${\sin }^3\theta -{\cos }^3\theta$は$\text{コ}$である．

【２】　関数$f(x)=x^3-3x+2$について以下の問いに答えよ．答えを導く過程を記すこと．

問１　関数$y=f(x)$の極値を求め，そのグラフを描け．

問２　曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

問３　曲線$y=f(x)$に点$({\displaystyle \frac{7}{9}},0)$から引けるすべての接線について，接点の$x$座標を求めよ．