2023　東北学院大学　前期A日程文系MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(ⅰ)　不等式$|2x-1|+|x+3|\geqq 6$を解け．

【１】　次の問いに答えよ．

(ⅱ)　関数$y=x^2+ax-a+3$の最小値が$-3$であるとき，定数$a$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(ⅲ)　$U=\{x|x\text{は}10\text{以下の自然数}\}$を全体集合とする．

$A=\{2,4,6,8,10\}\text{，}$$B=\{3,6,9\}\text{，}$$C=\{5,10\}$

について，$A\cap (\overline{B\cup C})$を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(ⅳ)　$\sin 50\mathrm{°}\text{，}$$\cos 50\mathrm{°}\text{，}$$\tan 50\mathrm{°}$の大小関係を比較せよ．

【２】　面積が$30\sqrt{5}$の三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{BC}:\mathrm{CA}:\mathrm{AB}=4:7:9$のとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　$\cos A$の値を求めよ．

(ⅱ)　辺$\mathrm{BC}$の長さを求めよ．

(ⅲ)　三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$を求めよ．

【３】　方程式

$8\cdot {16}^x-18\cdot 8^x$$-61\cdot 4^x$$+18\cdot 2^x+8=0$$\cdots$(1)

について，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　$2^x=y$とおいて，(1)を$y$に関する方程式に書きかえよ．

(ⅱ)　方程式$\text{(1)}$を解け．

【４】　関数$y=x(x-5)$について，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　この関数のグラフと$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

(ⅱ)　この関数のグラフと$x$軸で囲まれた図形を直線$y=ax$によって面積が等しくなるように$2$つの部分に分ける．このとき，直線の傾き$a$の値を求めよ．

【５】　次の問いに答えよ．

(ⅰ)　${\displaystyle \frac{5}{37}}$および${\displaystyle \frac{21}{240}}$を小数で表せ．

(ⅱ)　${\displaystyle \frac{5}{37}}$の小数第 $2023$位の数を求めよ．

(ⅲ)　$n$を自然数とする．$n$の逆数が循環小数$0.\stackrel{\cdot }{a}b\stackrel{\cdot }{c}$であった．そのような$n$の個数を求めよ．

【６】　数列$\{a_n\}$を$a_1=1\text{，}$$a_{n+1}={\displaystyle \frac{n+1}{2n}}{a}_n$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots \text{）}$で定める．このとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

(ⅱ)　和$S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n$を求めよ．