2023　青山学院大学　全学部日程文系MathJax

(1)　玉も箱も区別しないとき，入れ方は$\text{1}$通りである．ただし，玉を$1$個も入れない箱があってもよいものとする．

(2)　玉を区別せず箱を区別するとき，入れ方は$\text{2}\text{3}$通りである．ただし，玉を$1$個も入れない箱があってもよいものとする．

(3)　玉も箱も区別するとき，入れ方は$\text{4}\text{5}\text{6}$通りである．ただし，玉を$1$個も入れない箱があってもよいものとする．

(4)　玉も箱も区別するとき，入れ方は$\text{7}\text{8}\text{9}$通りである．ただし，どの箱にも少なくとも$1$個の玉を入れるものとする．

(1)　$4^{25}$を$10$進法で表したときの桁数を$a$とし，$5^{50}$を$10$進法で表したときの桁数を$b$とすると，である．

(2)　$2^{100}$を$9$進法で表したときの桁数は$\text{12}\text{13}$であり，最高位の数字は$\text{14}$である．

(3)　$n$を$2$以上の整数とする．${10}^5$を$n$進法で表したときの桁数と${10}^5$を$(n+1)$進法で表したときの桁数が等しくなるという．このような$n$のうち最小のものは$n=\text{15}$である．また，${10}^5$を$\text{15}$進法で表したときの桁数は$\text{16}$である．

　ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771\text{，}$${\log }_{10}7=0.8451$とする．

(1)　点$\mathrm{P}$が$yz$平面上にあるとき，その座標は$(\text{17},\text{18}\text{19},\text{20}\text{21})$である．

(2)　$\mathrm{▵PCD}$において$\mathrm{\angle PCD}=120\mathrm{°}$であるとき，点$\mathrm{P}$の座標は$(\text{22},\text{23},\text{24})$である．

(3)　直線$\mathrm{PQ}$が直線$l$と直線$l^{\prime }$の両方に直交するとき，点$\mathrm{P}$の座標は$(\text{25},\text{26},\text{27})$である．また，$\mathrm{PQ}={\displaystyle \frac{\sqrt{\text{28}}}{\text{29}}}$である．

$C\text{：}y=x^2$

がある．放物線$C$上に点$\mathrm{A}$$(-1,1)\text{，}$$\mathrm{B}$$(4,16)$をとる．

(1)　直線$\mathrm{AB}$の方程式は

$y=\text{30}x+\text{31}$

である．

(2)　放物線$C$上に$x$座標が$t$である点$\mathrm{P}$をとり，直線$\mathrm{AB}$上に$x$座標が$t$である点$\mathrm{Q}$をとる．$t$が$-1<t<4$の範囲を動くとき，$\mathrm{▵APQ}$の面積の最大値は${\displaystyle \frac{\text{32}\text{33}\text{34}}{\text{35}\text{36}}}$であり，そのときの$t$の値は${\displaystyle \frac{\text{37}}{\text{38}}}$である．