2023　青山学院大学　社会情報学部C方式MathJax

(1)　$p_2=\text{ア}$であり，$p_3=\text{イ}$である．

(2)　ちょうど$n$回目に$2$勝$0$敗で勝者が決まる確率は$\text{ウ}$である．

(3)　$p_n$を$n$を用いて表すと，$p_n=\text{エ}$である．

(4)　$2$次関数$f(x)$を

${\displaystyle \frac{f(n)}{3^n}}-{\displaystyle \frac{f(n+1)}{3^{n+1}}}=p_n$

が成立するように定めると，$f(n)=\text{オ}$である．

(5)　勝者が決まるまでに行うじゃんけんの回数が$n$回以下である確率${\displaystyle \sum _{k=2}^n}{p}_k$は$\text{カ}$である．

(1)　$\mathrm{▵OAB}$の面積は$\text{キ}$である．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の両方に垂直なベクトルを成分表示するとき，大きさが$1$で$x$成分が正のものは$(\text{ク},\text{ケ},\text{コ})$である．

(3)　四面体$\mathrm{OABC}$の体積は$\text{サ}$である．

$\{\begin{array}{l}3x+2y\leqq 18\\ x+4y\leqq 16\\ x\geqq 0\\ y\geqq 0\end{array}$

の表す領域を$D$とする．

(1)　領域$D$を図示せよ．

(2)　点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$x+y$の最大値を求めよ．

(3)　点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$2x+y$の最大値を求めよ．

(4)　$a$を正の定数とする．点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$ax+y$の最大値を求めよ．

(1)　$-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲で，$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．

(2)　定積分${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}}f(x)\mathit{dx}$を求めよ．

$\{\begin{array}{l}t\leqq x\leqq t+1\\ 0\leqq y\leqq x{e}^{-x}\end{array}$

の表す領域の面積を$S(t)$とする．このとき，次の問に答えよ．

(1)　$S(t)$を求めよ．

(2)　$S(t)$を最大にする$t$の値と，最小にする$t$の値を求めよ．