2023　学習院大学　経済(コア),法(プラス)学部MathJax

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　等式

$2{\log }_2|x-1|-{\log }_2|x+1|-3=0$

を満たす実数$x$をすべて求めよ．

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(2)　${(x-2y+3z)}^6$を展開した整式の$x^2{y}^{3}z$の係数を求めよ．

【２】　関数

$f(x)=|x^3-10x^2+9x|$

を考える．$y=f(x)$のグラフと直線$y=ax$の共有点の個数が$4$であるような実数$a$の範囲を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　平面上に$4$点

$\mathrm{A}(1,2)\text{，}$$\mathrm{B}(0,0)\text{，}$$\mathrm{C}(6,0)\text{，}$$\mathrm{D}(5,2)$

がある．$2$直線

$y=ax\text{，}$$y=bx$

が四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を$3$等分するような実数$a\text{，}$$b$の値を求めよ．ただし，$a<b$とする．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【４】　$xy$平面上で$2$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$の移動を考える．最初$2$点は，$\mathrm{A}$が原点$(0,0)\text{，}$$\mathrm{B}$が点$(3,3)$にあるとし，以降，大きなコイン$1$枚と小さなコイン$1$枚を同時に投げて，次の規則に従って$2$点を移動する操作を行う．

(規則)　$\mathrm{A}$が点$(p,q)\text{，}$$\mathrm{B}$が点$(r,s)$にあるとき，

・$\mathrm{A}$は，大きなコインの表裏によって移動し，大きなコインが表ならば点$(p,q+1)$へ，裏ならば$(p+1,q)$へ移動する．

・$\mathrm{B}$は，小さなコインの表裏によって移動し，小さなコインが表ならば点$(r,s-1)$へ，裏ならば$(r-1,s)$へ移動する．

(1)　操作を$3$回繰り返したあとに，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が同じ点にある確率を求めよ．

(2)　操作を$6$回繰り返して$\mathrm{A}$が点$(3,3)\text{，}$$\mathrm{B}$が点$(0,0)$にあるとき，$3$回目の操作の終了時に$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$が同じ点にあった確率を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．