2023　学習院大学　国際社会科(コア),経済(プラス)学部MathJax

(1)　$X+Y=5$である確率を求めよ．

(2)　$XY=4$である確率を求めよ．

(3)　$X+Y=5$であるとき，$XY=4$である確率を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．また，答えが分数になる場合は既約分数で答えよ．

(1)　$n$の桁数を求めよ．

(2)　$n$の最高位の数字は$4$であることを示せ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

$\mathrm{OA}=3\text{，}$$\mathrm{OB}=\sqrt{5}\text{，}$$\cos \mathrm{\angle AOB}={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}}$

が成り立っている．辺$\mathrm{AB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{P}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．

(2)　線分$\mathrm{OP}$の垂直二等分線と，直線$\mathrm{OA}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$を用いて表せ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

$f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$

は$f(-3)=f^{\prime }(-3)=0$を満たし，また，曲線$C\text{：}y=f(x)$上の点$(1,f(1))$における$C$の接線$L$は原点を通るとする．ただし，$f^{\prime }(x)$は$f(x)$の導関数を表す．

(1)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を求めよ．

(2)　接線$L$と$C$とで囲まれた図形の中で，不等式$y\geqq 0$を満たす部分の面積を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．