2023　東邦大学　理学部A日程MathJax

2023-13460-0101

T氏の数学日記さんの解答へ

2023　東邦大学　理学部A日程

2月1日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅰ)　 $2$ 次方程式 $x^{2} + (k + 1) x + k + \frac{9}{4} = 0$ が正の重解をもつとき，定数 $k$ の値は $k = ア$ であり， $2$ 次方程式の重解は $x = イ$ である．

2023-13460-0102

T氏の数学日記さんの解答40行へ

2023　東邦大学　理学部A日程

2月1日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅱ)　数列 ${a_{n}} ，$ ${b_{n}}$ について， ${a_{n}}$ の一般項は $a_{n} = n \cdot 2^{n}$ とし， ${b_{n}}$ の一般項を $b_{n} = (p n + q) \cdot 2^{n}$ とする．ただし， $p ，$ $q$ は定数である．数列 ${b_{n}}$ が $b_{n + 1} - b_{n} = a_{n}$ をみたすように $p ，$ $q$ を定めると， $b_{n} = (ウ) \cdot 2^{n}$ である．これを利用すると $\sum_{k = 1}^{n} a_{k} = エ$ である．

2023-13460-0103

T氏の数学日記さんの解答51行へ

2023　東邦大学　理学部A日程

2月1日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅲ)　 $3 x + 4 y = 5$ を満たす整数 $x ，$ $y$ に対し， $| x + 2 y |$ の最小値を与える整数の組 $(x, y)$ は $オ$ および $カ$ である．

2023-13460-0104

2023　東邦大学　理学部A日程

T氏の数学日記さんの解答59行へ

2月1日実施

【１】で配点40点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅳ)　ひとつのサイコロを $3$ 回投げたとき， $3$ の倍数の目がちょうど $2$ 回出る確率は $キ$ であり，出た目の積が $3$ の倍数となる確率は $ク$ である．

2023-13460-0105

T氏の数学日記さんの解答へ

2023　東邦大学　理学部A日程

2月1日実施

配点30点

易□　並□　難□

【２】　 $a$ を正の実数とする．関数 $f (x) = x^{3} + a x$ について，次のに適する解答を，解答用紙の定められた場所に記入せよ．

(ⅰ)　座標平面において，曲線 $y = f (x)$ 上の点 $P$ $(p, f (p))$ $（ p \neq 0 ）$ における接線 $l$ の方程式を $a ，$ $p$ を用いて表すと $ケ$ である．接線 $l$ と曲線 $y = f (x)$ との共有点のうち $P$ とは異なる点を $Q$ とすると， $Q$ の $x$ 座標は $p$ を用いて $コ$ と書ける．

(ⅱ)　接線 $l$ と曲線 $y = f (x)$ で囲まれた部分の面積 $S$ は $S = サ$ である．

(ⅲ)　曲線 $y = f (x)$ 上の点 $Q$ における接線 $m$ の方程式を $a ，$ $p$ を用いて表すと $シ$ である．接線 $m$ と曲線 $y = f (x)$ との共有点のうち $Q$ とは異なる点を $R$ とすると， $R$ の $x$ 座標を $p$ を用いて $ス$ と書ける．