2023　東邦大学　看護学部MathJax

【１】　次の各問に答えなさい．(結果のみ答えなさい．)

(1)　実数$a$が$a+{\displaystyle \frac{1}{a}}=\sqrt{7}$をみたすとき，$a^2+{\displaystyle \frac{1}{a^2}}$の値を求めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．(結果のみ答えなさい．)

(2)　$2$次関数$y={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+2x-{\displaystyle \frac{1}{2}}$の最小値を求めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．(結果のみ答えなさい．)

(3)　方程式$5x-11y=1$をみたす自然数の組$(x,y)$のうち$x$の値が最小となるものを求めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．(結果のみ答えなさい．)

(4)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=5\text{，}$$\mathrm{BC}=4\text{，}$$\mathrm{CA}=3$とし，$\mathrm{\angle A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とします．このとき，線分$\mathrm{BD}$の長さを求めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．(結果のみ答えなさい．)

(5)　$\sin \theta +\cos \theta ={\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}}$のとき，$\sin \theta \cos \theta$の値を求めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．(結果のみ答えなさい．)

(6)　$7$本のくじの中に当たりくじが$3$本あります．このくじを同時に$2$本引くとき$1$本だけ当たる確率を求めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．(結果のみ答えなさい．)

(7)　次のデータは$6$人の生徒にテストを実施したときの得点です．

$9\text{，}$$6\text{，}$$4\text{，}$$10\text{，}$$6\text{，}$$7$

このデータの中央値，平均値，分散をそれぞれ求めなさい．

【２】　次の各問に答えなさい．（解答欄に途中の計算も書きなさい．ただし，(5)は結果のみ答えなさい．）

(1)　$2$次方程式$x^2+3ax+a-2=0$が正の解と負の解をもつとき，定数$a$の値の範囲を求めなさい．

【２】　次の各問に答えなさい．（解答欄に途中の計算も書きなさい．ただし，(5)は結果のみ答えなさい．）

(2)　${2023}^{2023}$を$12$で割った余りを求めなさい．

【２】　次の各問に答えなさい．（解答欄に途中の計算も書きなさい．ただし，(5)は結果のみ答えなさい．）

(3)　円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$で，$\mathrm{AB}=1\text{，}$$\mathrm{BC}=\sqrt{2}\text{，}$$\mathrm{CD}=\sqrt{3}\text{，}$$\mathrm{DA}=2$であるとします．対角線$\mathrm{BD}$の長さを求めなさい．

【２】　次の各問に答えなさい．（解答欄に途中の計算も書きなさい．ただし，(5)は結果のみ答えなさい．）

(4)　$x+y+z=13$をみたす正の整数の組$(x,y,z)$は何組あるか答えなさい．

【２】　次の各問に答えなさい．（解答欄に途中の計算も書きなさい．ただし，(5)は結果のみ答えなさい．）

(5)　条件$\text{「}x\leqq -2$または$x>3\text{」}$の否定を述べなさい．

【３】　以下のア〜エに入る適当な数値を答えなさい．また，(3)は解答欄に途中の計算も書き，答えを求めなさい．

(1)　$1625$を素因数分解すると$\text{ア}$です．

(2)　$2$つの自然数$m\text{，}$$n$について，その積が$300\text{，}$最小公倍数が$60$となるとき，$m\text{，}$$n$の最大公約数は$\text{イ}$です．また，$m+n$のとりうる値は，小さい順に$\text{ウ}$または$\text{エ}$です．

(3)　$2$つの自然数$A\text{，}$$B$$\text{（}A<B\text{）}$について，$A+B=1625$で，$A\text{，}$$B$の最小公倍数$l$を最大公約数$g$で割ったときの商が$126$でした．このような$A\text{，}$$B$の組をすべて求めなさい．