2023　東邦大学　薬学部推薦MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

(1)　グラフが$2$点$(1,2)\text{，}$$(-2,-7)$を通り，軸が直線$x=-1$であるような$2$次関数は$$である．$x$の範囲が$-3\leqq x\leqq 5$であるとき，この$2$次関数の最大値は$$となる．

【１】　以下の問いに答えよ．

(2)　第$3$項が${\displaystyle \frac{8}{3}}\text{，}$第$6$項が$-{\displaystyle \frac{64}{81}}$の等比数列の初項は$\text{，}$公比は$$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(3)　$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,2,1)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(-2,1,3)$に対し，$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=$である．また，$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$のなす角$\theta$に対し，$\cos \theta =\text{，}$$\sin \theta =\text{，}$$\cos 2\theta =$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　$3$次方程式$2x^3+3x^2-12x-a=0$がちょうど$2$つの実数解をもつような$a$の値のうち，負であるものを$A$とすると，$A=$である．このとき，$3$次関数$y=2x^3+3x^2-12x$のグラフの$x\geqq 0$の部分と$y$軸，および直線$y=A$とで囲まれる部分の面積は$$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(5)　$({\log }_{4}12-{\log }_{2}6){\log }_{3}8$を計算すると$$である．また，方程式$4^{x+1}+7\cdot 2^x-2=0$を解くと，解は$x=$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(6)　等式$x+y+z=7$を満たす負でない整数$x\text{，}$$y\text{，}$$z$の組の総数は$$である．また，この等式を満たす正の整数$x\text{，}$$y\text{，}$$z$の組の総数は$$である．

【２】　実数$k$に対して関数$f(x)=x^2+(k+2)x-k$を考えるとき，以下の問いに答えよ．

(1)　$y=f(x)$は$k$の値によらずある点を通る．この点の座標を求めよ．

(2)　関数$y=f(x)$のグラフの頂点の座標を$k$で表せ．

(3)　$k$の値が変化したときに$y=f(x)$の頂点が通る軌跡を求めよ．