2023　南山大　外・総政2月13日実施MathJax

【１】　$$の中に答を入れよ．

(1)　$x>0$のとき，$x+{\displaystyle \frac{2}{x}}$の最小値は$\text{ア}$であり，${\displaystyle \frac{x}{x^2+x+9}}$の最大値は$\text{イ}$である．

【１】　$$の中に答を入れよ．

(2)　$xy$平面上に，円$C\text{：}{x}^2+y^2=1$と$2$点$\mathrm{A}$$(0,4)\text{，}$$\mathrm{B}$$(2,0)$がある．このとき，$C$の中心と直線$\mathrm{AB}$の距離は$\text{ウ}$である．また，$C$上の点$\mathrm{P}$と$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$を頂点とする$\mathrm{▵APB}$の面積の最大値$M$を求めると，$M=\text{エ}$である．

【１】　$$の中に答を入れよ．

(3)　$xy$平面上の点$\mathrm{P}$$(8,6)$を，原点$\mathrm{O}$を中心として$-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}$だけ回転させた点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，$\mathrm{Q}$の座標は$\text{オ}$である．また，$\mathrm{▵POQ}$の内接円の半径$r$を求めると，$r=\text{カ}$である．

【１】　$$の中に答を入れよ．

(4)　関数$y=({\log }_3{\displaystyle \frac{81}{x}})({\log }_{9}9x^2)$について，${\log }_{3}x=t$とおいて$y$を$t$で表すと，$y=\text{キ}$である．また，$y$の最大値$M$を求めると，$M=\text{ク}$である．

【２】　実数$m$$\text{（}m\geqq 0\text{）}$に対して，

$f(m)={\displaystyle {\int }_0^2}|x^2-mx|\mathit{dx}$

とおく．

(1)　$m=3$のときの$f(m)$の値，すなわち$f(3)$を求めよ．

(2)　$f(1)$を求めよ．

(3)　$f(m)$を$m$を用いて表せ．

(4)　$f(m)$の最小値を求めよ．