2023　関西大学　全学日程文系2月7日実施MathJax

2023-14991-1101

2023　関西大学　全学日程文系

2月7日実施

易□　並□　難□

【１】　 $m$ を正の定数とし， $y = m x - 1$ で定められる直線 $l$ と， $y = x^{2}$ で定められる曲線 $C$ を考える．このとき，以下のをうめよ．ただし， $②$ は $m$ と $t$ の式で，その他は $m$ の式でうめよ．

　 $l$ と $C$ が共有点をもたないような $m$ の値の範囲は $①$ である．以下，条件 $①$ の下で考える．点 $P$ $(t, t^{2})$ と $l$ の距離 $d$ は $②$ と表され， $t = ③$ のとき， $d$ は最小値 $④$ をとる．また， $x$ 座標が $③$ となる点における $C$ の接線の傾きは $⑤$ となる．

2023-14991-1102

2023　関西大学　全学日程文系

2月7日実施

易□　並□　難□

【２】　次のをうめよ．

　 $p ，$ $q$ を実数とし，複素数 $z$ に関する方程式

$z^{2} + p \overline{z} + q = 0$ $\dots (＊)$

を考える．ここで， $\overline{z}$ は $z$ の共役な複素数を表す． $z$ の実部を $x ，$ 虚部を $y$ とする． $p ，$ $q ，$ $x ，$ $y$ を用いて，(＊)の左辺の実部と虚部を表すと，それぞれ $① ，$ $②$ となる．

　例えば， $p = 2 ，$ $q = 1$ とすると，(＊)は異なる $③$ 個の解をもち，実数解は $④ ，$ 虚数解は $⑤$ である．

　 $p, q$ 平面の部分集合

${{p, q) | 2 < p < 4 ，(＊)は異なる 4 個の解をもつ}$

を $D$ とする． $D$ とその境界が定める図形の面積は $⑥$ である．

2023-14991-1103

2023　関西大学　全学日程文系

2月7日実施

易□　並□　難□

【３】　平行四辺形 $OABC$ において， $∠OCA = 90 °$ とする． $\vec{OA} = \vec{a} ，$ $\vec{OC} = \vec{c}$ とおき， $| \vec{a} | = \sqrt{13} ，$ $| \vec{c} | = 1$ とする．点 $C$ から対角線 $OB$ に下ろした垂線を $CD$ とおく．次の問いに答えよ．

(1)　 $\vec{a}$ と $\vec{c}$ の内積 $\vec{a} \cdot \vec{c}$ を求めよ．

(2)　ベクトル $\vec{CD}$ を $\vec{a}$ と $\vec{c}$ で表せ．

(3)　辺 $CD$ の長さを求めよ．