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2023-15113-0601
2023 関西学院大学 経済,国際,総合政策学部個別日程
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) ▵ABC において, AB=6 , BC=5 , CA=7 とする. cos⁡∠ABC = ア である.また,辺 AB の中点を M とすると, CM= イ であり, 3 点 M , B , C を通る円の半径を R とすると, R= ウ である.また,この円と辺 AC の交点のうち, C でない方の点を P とすると, AP= エ である.
2023-15113-0602
(2)
(ⅰ) 2 つの自然数 a , b ( a<b ) について, a と b の和は 312 で,最大公約数は 12 であるとする.このとき, a , b の組 ( a,b ) は全部で オ 組である.
(ⅱ) 2 つの自然数 c , d ( c<d ) について,最大公約数は 23 で,最小公倍数は 1380 であるとする.このとき, c , d の組 ( c,d ) は全部で カ 組であり, c+d の最小値は キ である.
2023-15113-0603
【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 座標平面上の直線 y= x+5 を l , 放物線 y= (x-3 )⁢( x-4 ) を C とする. l と C の共有点の x 座標を a , b ( a<b ) とするとき, a= ア である.また,連立不等式 { y ≦x+5 y≧ (x-3 )⁢( x-4) で表される領域を D とする.点 ( x,y ) が領域 D を動くとき, y −3x の最大値は イ であり,最小値は ウ である.
2023-15113-0604
(2) 数列 { an } は, a1= -1 , an+ 1=- an+ 2⁢n2 ( n=1 , 2 , 3 ,⋯ ) を満たすとする.
(ⅰ) α , β , γ を定数とし, f⁡( n)= α⁢n2 +β⁢n +γ とおく.このとき, an+ 1-f⁡ (n+1 ) =-{ an-f ⁡(n )} がすべての自然数 n について成り立つように α , β , γ の値を定めると, f⁡( n)= エ である.
(ⅱ) (ⅰ)で求めた f ⁡(n ) について, bn= an- f⁡( n) とおく.このとき,数列 { bn } の一般項は b n= オ である.
(ⅲ) 数列 { an } の一般項は a n= カ である.また, ∑ k=1 nak = キ である.
2023-15113-0605
【3】 2 つの関数 f ⁡(x ), g⁡( x) について,
f⁡{ x}= 2⁢x2 +∫ 1xg ⁡(t )⁢dt
g⁡( x)= 2⁢x+ ∫0 2f⁡ (t) ⁢dt
が成り立つとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 定積分 ∫02 f⁡(t )⁢ dt の値を求めよ.
(2) 関数 h⁡(x ) を, h⁡( x)= ∫1 xf⁡ (t) ⁢dt- g⁡( x)+ 2 によって定める.
(ⅰ) h⁡( x) を x の式で表せ.
(ⅱ) h⁡( x) の極値を求めよ.
(3) (2)で求めた h ⁡(x ) に対して,曲線 y =h⁡( x) と曲線 y =f⁡( x)+g ⁡(x ) で囲まれた 2 つの部分の面積の和 S を求めよ.