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2023-15113-0901
2023 関西学院大学 文系学部個別日程
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a , b を 0 以上の整数とする.次の表は, 8 人の生徒のテストⅠ,Ⅱの得点結果をまとめた度数分布表で,テストⅡの得点の平均値は 6 点であった. 8 人の生徒全員は両方のテストを受けている.
テストⅠの得点の分散は ア である.また, b= イ である.
テストⅠ,Ⅱの得点の相関係数が 0.75 であるとき,テストⅠ,Ⅱの得点の共分散の値は ウ である.
2023-15113-0902
(2) x , y の 1 次方程式 8 ⁢x+27 ⁢y=1 の整数解を考える.
(ⅰ) x が自然数のとき,最小の x の値は, x= エ である.また, x が 3 桁けた の自然数のとき,最大の x の値は, x= オ である.
(ⅱ) x+y を 19 で割った余りは カ である.また, |x- y|≦ 1000 となるような整数 x , y の組 ( x,y ) は全部で キ 組ある.
2023-15113-0903
【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 関数 y= (log3 ⁡9⁢x )⁢( log3 ⁡x) ( 19 ≦x≦27 ) を考える.
(ⅰ) y=0 となるような x の値を a , b ( a<b ) とするとき, a= ア である.また,関数 y の最小値は イ である.
(ⅱ) c を実数とする.方程式 y =c がちょうど 2 つの実数解をもつとき, c の取りうる値の範囲は ウ である.
2023-15113-0904
(2) a を実数とする.座標空間内の中心 C , 半径 2 の球面 x 2+y2 +z2 -2⁢y -4⁢z+ a=0 を S , 原点を O , 点 ( 0,0,4 ) を A とする.また,点 P は球面 S 全体を動くとする.
(ⅰ) a= エ である.
(ⅱ) 線分 AP の長さの最大値は オ である.このとき,直線 AP と x ⁣y 平面との交点の座標は カ である.
(ⅲ) 3 点 O , P , C がこの順に一直線上にあるとき,点 P の座標は キ である.
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【3】 k を実数とし, f⁡( x)=2 ⁢x3+ x2-4 ⁢x+k とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 関数 f ⁡(x ) の極値を k を用いて表せ.
(2) k=-12 とする.曲線 y =f⁡( x) , x 軸および y 軸で囲まれた部分の面積 S を求めよ.
(3) 方程式 f ⁡(x )=0 が異なる 3 つの実数解 α , β , γ をもち, α<β <0<γ を満たすとする.
(ⅰ) k の取りうる値の範囲を求めよ.
(ⅱ) α の取りうる値の範囲を求めよ.