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2023-16071-1001
2023 福岡大学 前期文系
人文(教育・臨床心理,ドイツ語),法(法律),商(二部)学部
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 放物線 C 1:y =x2 +2⁢k ⁢x+1 を x 軸に関して対称移動したあとで, x 軸方向に 2 , y 軸方向に 1 だけ平行移動して得られる放物線を C 2 とする.このとき, C2 の頂点の座標は (1) である.また, C1 と C 2 が異なる 2 つの共有点をもつとき, k の値の範囲は (2) である.
2023-16071-1002
(ⅱ) ▵ABC において, AB=6 , BC=9 , cos⁡∠A =- 13 のとき, AC= (3) であり,辺 BC の中点を M とすると, AM= (4) である.
2023-16071-1003
(ⅲ) 8 人が 4 人ずつ 2 つのグループに分かれる方法は (5) 通りある.また, 11 人が 5 人, 3 人, 3 人の 3 つのグループに分かれる方法は (6) 通りある.
2023-16071-1004
【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) x に関する方程式
(log3 ⁡ x 2+9 9) ⁢(log 3⁡ x2+ 927 )=2 ⋯ (*)
に対して, t=log 3⁡( x2+ 9) とおくと, t に関する方程式 (1) =0 が得られる.また,方程式(*)の実数解は x = (2) である.
2023-16071-1005
(ⅱ) 784 の正の約数は全部で (3) 個ある.また, n784 が 1 より小さい既約分数である正の整数は全部で (4) 個ある.
2023-16071-1006
【3】 放物線 y =x2 を C1 , 放物線 y =x2 +4⁢x -2 を C 2 とし, 2 つの放物線 C 1 , C2 の両方に接する直線を l とする.このとき,次の問に答えよ.
(ⅰ) 直線 l の方程式を求めよ.
(ⅱ) 2 つの放物線 C 1 , C2 と直線 l で囲まれた図形の面積を求めよ.