2023　福岡大学　推薦理,工,薬学部MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$x$の整式$x^3+a{x}^2+bx-1$が整式$x^2-2x+2$で割り切れるとき，定数$a\text{，}$$b$の値は$(a,b)=\text{(1)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=3\text{，}$$\mathrm{BC}=7\text{，}$$\mathrm{CA}=8\text{，}$$\mathrm{CD}=\mathrm{DA}$のとき，三角形$\mathrm{ACD}$の面積は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$15$分ごとに分裂して，個数が$2$倍に増える細胞がある．この細胞$1$個は$\text{(3)}$時間後に初めて$50$万個以上になる．ただし，${\log }_{10}2=0.3010$として，答は整数で求めよ．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　正八角形の$8$個の頂点のうち，$3$点を結んで三角形を作るとき，正八角形と辺を共有しない三角形の総数は$\text{(4)}$である．

【２】　座標平面上の曲線$C\text{：}y={\sin }^{2}x$$(0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　曲線$C$上の点$({\displaystyle \frac{\pi }{4}},{\displaystyle \frac{1}{2}})$における$C$の接線の方程式を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)で求めた接線，曲線$C$および$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

【２】　$a$を正の実数とする．座標平面上の曲線$C\text{：}y=-x^3+2x$と直線$l\text{：}y=-x+a$が接するとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　正の実数$a$の値を求めよ．

(ⅱ)　曲線$C$と直線$l$で囲まれた部分の面積を求めよ．