2023　防衛医科大学校　看護学科MathJax

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

[１]　$2$つの実数$\sqrt{39-12\sqrt{3}}\text{，}$$\sqrt{61-28\sqrt{3}}$は有理数$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を用いてそれぞれ$a-\sqrt{3}\text{，}$$b-\sqrt{3}c$と表すことができる．また，$x\text{．}$$y\text{，}$$k$を有理数とし，以下の式がある．

$\sqrt{39-12\sqrt{3}}x+\sqrt{61-28\sqrt{3}}y=x^2-\sqrt{3}x-\sqrt{3}k$

$k=2$のとき，この式が成り立つ$x$と$y$の組$(x,y)$は$(d,e)$と$(f,g)$の$2$組である$\text{（}d<f\text{）．}$また，この式が成り立つ$x$と$y$の組$(x,y)$がただ$1$組になるような$k$は$h$であり，$k=h$のときにこの式が成り立つような$x$と$y$の組は$(i,j)$である．このとき，以下の問に答えよ．

問１　$a+b+c$の値はいくらか．

$\text{(1) }15$$\text{(2) }16$$\text{(3) }17$$\text{(4) }18$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問２　$d+e+f+g$の値はいくらか．

$\text{(1) }5$$\text{(2) }6$$\text{(3) }7$$\text{(4) }8$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問３　$h+i+j$の値はいくらか．

$\text{(1) }-{\displaystyle \frac{3}{7}}$$\text{(2) }-{\displaystyle \frac{4}{7}}$$\text{(3) }-{\displaystyle \frac{5}{7}}$$\text{(4) }-{\displaystyle \frac{6}{7}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

[２]　$2$つの正の整数$m$と$n$について，$mn=385$となる$m$と$n$の組$(m,n)$は$\alpha$組あり，$mn=770-2m$となる$m$と$n$の組$(m,n)$は$\beta$組ある．このとき，以下の問に答えよ．

問４　$\alpha$の値はいくらか．

$\text{(1) }4$$\text{(2) }8$$\text{(3) }12$$\text{(4) }16$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問５　$\beta$の値はいくらか．

$\text{(1) }10$$\text{(2) }12$$\text{(3) }14$$\text{(4) }16$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【２】　問６〜10の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　関数$f(x)=x^2+8x+6\text{，}$$g(x)=mx-10$$\text{（}m$は実数）があり，座標平面に放物線$C\text{：}y=f(x)$と直線$l\text{：}y=g(x)$がある．このとき，以下の問に答えよ．

問６　放物線$C$の頂点の座標はどれか．

$\text{(1) }(-4,-10)$$\text{(2) }(-4,6)$$\text{(3) }(4,-10)$$\text{(4) }(4,6)$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問７　放物線$C$と$x$軸の交点は$2$つある．この$2$交点間の距離はいくらか．

$\text{(1) }\sqrt{10}$$\text{(2) }1+\sqrt{10}$$\text{(3) }2+\sqrt{10}$$\text{(4) }3+\sqrt{10}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問８　$f(x)<0$となる$x$の値の範囲はどれか．

$\text{(1) }x<-4+\sqrt{10}$$\text{(2) }-4-\sqrt{10}<x<-4+\sqrt{10}$

$\text{(3) }x<-4-\sqrt{10}\text{または}-4+\sqrt{10}<x<0$$\text{(4) }-4-\sqrt{10}<x<0$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問９　放物線$C$と直線$l$が異なる$2$つの共有点をもつような$m$の値の範囲はどれか．

$\text{(1) }m>0$$\text{(2) }m<16$$\text{(3) }0<m<16$$\text{(4) }m<0\text{または}16<m$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問10　放物線$C$と直線$l$が異なる$2$つの共有点をもち，どちらの共有点も$x$座標と$y$座標が共に負であるような$m$の値の範囲はどれか．

$\text{(1) }-{\displaystyle \frac{20}{3}}-{\displaystyle \frac{5\sqrt{10}}{3}}<m<-{\displaystyle \frac{20}{3}}+{\displaystyle \frac{5\sqrt{10}}{3}}$$\text{(2) }-{\displaystyle \frac{20}{3}}-{\displaystyle \frac{5\sqrt{10}}{3}}<m<0$

$\text{(3) }-{\displaystyle \frac{20}{3}}+{\displaystyle \frac{5\sqrt{10}}{3}}<m<0$$\text{(4) }-{\displaystyle \frac{20}{3}}+{\displaystyle \frac{5\sqrt{10}}{3}}<m$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【３】　問11〜15の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　大小$2$つのサイコロを振り，出た目をそれぞれ$X\text{，}$$Y$とし，$Z=X(Y-1)$とする．また，事象$A\text{，}$$B\text{，}$$C$を以下のように定義する．

$A\text{：}X=Y$

$B\text{：}X\leqq Y$

$C\text{：}X$が偶数

　事象$M$が起こったときの事象$N$が起こる条件つき確率を$P_M(N)$と表すとすると，確率$P(A)=a\text{，}$$P_B(A)=b\text{，}$$P_B(C)=c$である．また，$B$が起こったときに$Z=k$となる条件つき確率を$P_B(Z=k)$と表すとすると，$P_B(Z=2)=d$である．ここで，$i$と$j$を$0$以上の整数とすると，$P_B(Z=i)\ne 0$かつ$P_B(Z=i)=2P_B(Z=j)$を満たす$i$と$j$の組$(i,j)$は$e$組ある．このとき，以下の問に答えよ．

問11　$a$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{5}{36}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{1}{6}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{7}{36}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{2}{9}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問12　$b$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{7}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{2}{7}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{3}{7}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{4}{7}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問13　$c$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{7}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{2}{7}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{3}{7}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{4}{7}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問14　$d$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{2}{23}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{1}{11}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{2}{21}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{1}{10}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問15　$e$の値はいくらか．

$\text{(1) }52$$\text{(2) }53$$\text{(3) }54$$\text{(4) }55$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【４】　問16〜20の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　四角形$\mathrm{ABCD}$は点$\mathrm{O}$を中心とする半径$2$の円に内接しているものとし，線分$\mathrm{AC}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とする．$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2\sqrt{2}\text{，}$$\mathrm{\angle ADB}=45\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{\angle CBD}=75\mathrm{°}$であるとき，以下の問に答えよ．

問16　$\mathrm{\angle COD}$の大きさはいくらか．

$\text{(1) }90\mathrm{°}$$\text{(2) }125\mathrm{°}$$\text{(3) }130\mathrm{°}$$\text{(4) }150\mathrm{°}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問17　$\mathrm{\angle ABC}$の大きさはいくらか．

$\text{(1) }60\mathrm{°}$$\text{(2) }75\mathrm{°}$$\text{(3) }90\mathrm{°}$$\text{(4) }105\mathrm{°}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問18　線分$\mathrm{AC}$の長さはいくらか．

$\text{(1) }3$$\text{(2) }2\sqrt{3}$$\text{(3) }\sqrt{15}$$\text{(4) }4$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問19　四角形$\mathrm{ABCD}$の面積はいくらか．

$\text{(1) }4$$\text{(2) }5$$\text{(3) }6$$\text{(4) }7$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問20　線分$\mathrm{EC}$の長さはいくらか．

$\text{(1) }1+{\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}}$$\text{(2) }1+2\sqrt{3}$$\text{(3) }2+{\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}}$$\text{(4) }2+2\sqrt{3}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．