2023　防衛大学校　推薦・総合型選抜MathJax

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓖより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓗにマークせよ．

(1)　$2$次関数$f(x)$が条件$f^{\prime }(0)=1\text{，}$${\displaystyle {\int }_0^1}f(x)\mathit{dx}={\displaystyle {\int }_0^1}xf(x)\mathit{dx}=0$を満たすとき，$f(x)$の最大値は$\text{ア}$である．

$\text{ⓐ }-{\displaystyle \frac{1}{12}}$$\text{ⓑ }{\displaystyle \frac{1}{12}}$$\text{ⓒ }-{\displaystyle \frac{1}{6}}$$\text{ⓓ }{\displaystyle \frac{1}{6}}$$\text{ⓔ }-{\displaystyle \frac{1}{3}}$$\text{ⓕ }{\displaystyle \frac{1}{3}}$$\text{ⓖ }0$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓖより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓗにマークせよ．

(2)　条件$a_1=2\text{，}$$a_{n+1}=a_n+{(-1)}^n+n$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots \text{）}$によって定められる数列$\{a_n\}$がある．このとき，$a_{22}=\text{イ}$である．

$\text{ⓐ }228$$\text{ⓑ }229$$\text{ⓒ }230$$\text{ⓓ }231$$\text{ⓔ }232$$\text{ⓕ }233$$\text{ⓖ }234$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓖより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓗにマークせよ．

(3)　$\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n+3}-2\sqrt{n}}}=\text{ウ}$である．

$\text{ⓐ }{\displaystyle \frac{1}{4}}$$\text{ⓑ }{\displaystyle \frac{3}{4}}$$\text{ⓒ }{\displaystyle \frac{1}{3}}$$\text{ⓓ }{\displaystyle \frac{2}{3}}$$\text{ⓔ }1$$\text{ⓕ }{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\text{ⓖ }{\displaystyle \frac{3}{2}}$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓖより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓗにマークせよ．

(4)　$4$点$\mathrm{O}$$(0,0,0)\text{，}$$\mathrm{A}$$(2,1,0)\text{，}$$\mathrm{B}$$(1,-1,1)\text{，}$$\mathrm{C}$$(a,b,2)$が同一平面上にあり，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}\perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}$のとき，$\left|\overrightarrow{\mathrm{OC}}\right|=\text{エ}$である．

$\text{ⓐ }\sqrt{15}$$\text{ⓑ }4$$\text{ⓒ }\sqrt{17}$$\text{ⓓ }3\sqrt{2}$$\text{ⓔ }\sqrt{19}$$\text{ⓕ }2\sqrt{5}$$\text{ⓖ }\sqrt{21}$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓖより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓗにマークせよ．

(5)　$\sin \alpha +\cos \alpha =\sqrt{2}-1$のとき，${\sin }^3\alpha +{\cos }^3\alpha =\text{オ}$である．

$\text{ⓐ }1$$\text{ⓑ }2-\sqrt{2}$$\text{ⓒ }2+\sqrt{2}$$\text{ⓓ }3-\sqrt{2}$$\text{ⓔ }3+\sqrt{2}$$\text{ⓕ }\sqrt{2}$$\text{ⓖ }-\sqrt{2}$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓖより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓗにマークせよ．

(6)　関数$y=\log (1-x)$の第$3$次導関数$y^{‴}$は$\text{カ}$である．

$\text{ⓐ }{\displaystyle \frac{-1}{{(1-x)}^3}}$$\text{ⓑ }{\displaystyle \frac{1}{{(1-x)}^3}}$$\text{ⓒ }{\displaystyle \frac{-2}{{(1-x)}^3}}$$\text{ⓓ }{\displaystyle \frac{2}{{(1-x)}^3}}$$\text{ⓔ }{\displaystyle \frac{-3}{{(1-x)}^3}}$$\text{ⓕ }{\displaystyle \frac{3}{{(1-x)}^3}}$$\text{ⓖ }0$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓖより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓗにマークせよ．

(7)　複素数$\alpha$を方程式$z^3=1$の$1$ではない解とするとき，${\displaystyle \sum _{k=1}^{17}}{\alpha }^k=\text{キ}$である．

$\text{ⓐ }-1$$\text{ⓑ }0$$\text{ⓒ }1$$\text{ⓓ }1+\alpha$$\text{ⓔ }1+{\alpha }^2$$\text{ⓕ }{\displaystyle \frac{1}{1-\alpha }}$$\text{ⓖ }1-\alpha$