2023　航空保安大学校　基礎能力試験MathJax

【８】　あるクラスの$35$人の生徒の中で，サッカーが好きな生徒は$20$人，水泳が好きな生徒は$15$人，バレーボールが好きな生徒は$12$人であった．また，この$3$種類のスポーツ全てが好きな生徒は$3$人，$3$種類中$2$種類のスポーツのみが好きな生徒は$8$人であった．このとき，このクラスには，$3$種類中$1$種類のスポーツのみが好きな生徒は何人いたか．

$\text{1．}21\text{人 }$$\text{2．}22\text{人 }$$\text{3．}23\text{人 }$$\text{4．}24\text{人 }$$\text{5．}25\text{人}$

【９】　ある寿司屋では，アジ，イカ，ウナギ，エビ，大トロ，カニの$6$種類のネタについて，月曜日から金曜日までの$5$日間，毎日$2$種類か$3$種類を提供できるように，これら$6$種類のネタがそれぞれ$2$日ずつ提供された．次のことが分かっているとき，確実にいえることとして最も妥当なのはどれか．

○　アジ，イカ，カニは，$3$種類ともそれぞれ$2$日連続して提供された．

○　ウナギ，エビ，大トロは，$3$種類ともそれぞれ$1$日間隔を空けて提供された．

○　木曜日と金曜日には，$3$種類のネタが提供された．

○　アジは，月曜日に提供された．

○　イカは，アジともウナギとも異なる曜日に提供された．

○　ウナギは，水曜日に提供された．

1．アジとエビは，同じ曜日に提供された．

2．イカとカニは，$2$日とも同じ曜日に提供された．

3．ウナギと大トロは，$2$日とも同じ曜日に提供された．

4．エビは，火曜日に提供された．

5．大トロは，水曜日に提供された．

【10】　図のように，$\mathrm{a}\text{～}$$\mathrm{d}$の$4$列，$1\text{～}$$5$の$5$行から成る，列間隔，行間隔が共に$2\mathrm{m}$で，$20$個の座席が配置されている食堂がある．ア～クの$8$人が，順次，座席に座り，焼肉定食，煮魚定食のどちらか一方の定食を注文した．

　座席に座る際には，各人は座席の間隔を空ける必要があり，ある人が座った座席の前後，左右の座席には他の人は座ることができない．例えば，$\mathrm{c}4$$\text{（}\mathrm{c}$列$4$行）の座席に座った人がいる場合は，他の人は$\mathrm{b}4\text{，}$$\mathrm{c}3\text{，}$$\mathrm{c}5\text{，}$$\mathrm{d}4$の座席に座ることができない．

　いま，次の$\text{①}\text{～}$$\text{⑤}$の順番でア～クの$8$人が定食を注文した結果，焼肉定食を注文した人数と煮魚定食を注文した人数が同じとなった．このとき，確実にいえることとして最も妥当なのはどれか．

　ただし，各座席には$1$人だけが座るものとし，また，座席に座った後に座席を変更したり，退席したりした人はいないものとする．さらに，ア～ク以外の人はいないものとする．

$\text{①}$　アが食堂に入り，$\mathrm{a}1$の座席に座り，焼肉定食を注文した．

$\text{②}$　イとウが食堂に入り，お互いの距離が最も離れた位置にある座席にそれぞれ座り，異なる定食を注文した．

$\text{③}$　エとオが食堂に入り，ウと同じ列の座席で，オよりエが前方となるように座席に座り，共にウと同じ定食を注文した．

$\text{④}$　カが食堂に入り，座ることができる座席でイとの距離が最も近い位置にある座席に座り，イと同じ定食を注文した．

$\text{⑤}$　キとクが食堂に入り，お互い異なる列と行の座席で，クよりキが前方となるように座席に座り，同じ定食を注文した．

1．イとキは，異なる定食を注文した．

2．ウは，煮魚定食を注文した．

3．エとクは，同じ行の座席に座った．

4．$4$行目の座席に座った人は，誰も煮魚定食を注文しなかった．

5．誰も座らない列があった．

【11】　$\mathrm{A}\text{～}$$\mathrm{F}$の$6$人が，チョコレートのつかみ取りを行い，より多くのチョコレートを取った者から順に$1$位から$6$位まで順位を付けた．この結果についてア～キの$7$人が次のように予想していたが，これらが全て外れたことが分かっているとき，確実にいえることとして最も妥当なのはどれか．

　ただし，同じ順位の者はいなかったものとする．

ア：$1$位は$\mathrm{E}$か$\mathrm{F}$だろう．

イ：$6$位は$\mathrm{D}$か$\mathrm{F}$だろう．

ウ：$\mathrm{A}$は$3$位以内に入るだろう．

エ：$\mathrm{B}$は$4$位以内に入るだろう．

オ：$\mathrm{A}$は$\mathrm{E}$よりも多くチョコレートを取るだろう．

カ：$\mathrm{B}$は$\mathrm{C}$よりも多くチョコレートを取るだろう．

キ：$\mathrm{C}$は$\mathrm{A}$よりも多くチョコレートを取るだろう．

1．$\mathrm{A}$は$4$位であった．　　2．$\mathrm{B}$は$5$位であった．

3．$\mathrm{D}$は$2$位であった．　　4．$\mathrm{E}$は$3$位であった．

5．$\mathrm{F}$は$2$位であった．

【12】　$n$進法で表された数$m$を$m_{(n)}$と表すものとする．例えば，${10}_{(10)}={1010}_{(2)}$$={20}_{(5)}$$={13}_{(7)}$である．いま，$a_{(10)}={11101}_{(2)}\text{，}$$b_{(10)}={111}_{(5)}\text{，}$$c_{(10)}={42}_{(7)}$としたとき，$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の大小関係として正しいのはどれか．

$\text{1．}a<b<c$$\text{2．}a<c<b$$\text{3．}b<a<c$$\text{4．}b<c<a$$\text{5．}c<a<b$

【13】　右図を平面上で回転させたものとして最も妥当なのはどれか．ただし，図形は裏返してはならないものとする．

1．		2．		3．
4．		5．

【14】　図のような展開図を組み立てて正十二面体にしたとき，$\mathrm{A}$の面と平行になる面はどれか．

$\text{1．}\mathrm{C}$$\text{2．}\mathrm{D}$$\text{3．}\mathrm{H}$$\text{4．}\mathrm{I}$$\text{5．}\mathrm{J}$

【15】　図のように，ゴールのマスの四つ手前の出発点のマスに駒があり，サイコロを一つ振って出た数だけゴールのマスに向かって一マスずつ進むゲームを行う．サイコロを振って出た数だけ進み，止まったところがちょうどゴールのマスである場合，ゲームは終了し，駒がゴールのマスに到達しても数が余っている場合，余った分だけ逆向きに戻り，再びサイコロを振ってゴールのマスに向かって進むものとする．サイコロをちょうど$3$回振ってゲームが終了する確率はいくらか．

　ただし，駒が出発点のマスに戻っても進むマスが残っている場合，その分だけゴールのマスに向かって進むものとする．なお，サイコロは，$1\text{～}$$6$の異なる数字が各面に一つずつ書かれた立方体のことをいう．

$\text{1．}{\displaystyle \frac{25}{216}}$$\text{2．}{\displaystyle \frac{5}{36}}$$\text{3．}{\displaystyle \frac{31}{216}}$$\text{4．}{\displaystyle \frac{17}{108}}$$\text{5．}{\displaystyle \frac{1}{6}}$

【16】　三つのエリア$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$から成るショッピングモールがある．エリア$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の面積比は$8:3:9$であり，それぞれのエリアの店舗数の比は$2:3:6$である．このショッピングモールにフードコートを新設することが計画されている．

　このフードコートの新設に際し，次の条件を満たす必要がある場合，ショッピングモール全体に占めるフードコートの面積の割合として最も妥当なのはどれか．

○フードコートは，$1$店舗当たりの面積が最も大きいエリアから，そのエリアの敷地の一部を提供され，その提供された敷地にのみ新設する．

○三つのエリアのそれぞれの店舗数は，フードコートの新設の前後で変わらない．

○フードコートの面積はできる限り大きくする．

○フードコートが新設されたエリアについて，フードコートの面積を除いた$1$店舗当たりの面積は，他の二つのエリアの$1$店舗当たりの面積を下回らない．

$\text{1．}5\mathrm{\%}$$\text{2．}10\mathrm{\%}$$\text{3．}15\mathrm{\%}$$\text{4．}20\mathrm{\%}$$\text{5．}25\mathrm{\%}$

【17】　ある水槽には，大小$2$本の給水管$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$と，排水管$\mathrm{C}$が付いている．これについて，次のことが分かっているとき，満水の水槽を$\mathrm{C}$を使って空にするまでに掛かる時間として最も妥当なのはどれか．

　ただし，$\mathrm{A}$により給水できる量，$\mathrm{B}$により給水できる量，$\mathrm{C}$により排水できる量は，水槽の水の量にかかわらず，それぞれ一定である．

○水槽の水が半分の状態から$\mathrm{A}$による給水と$\mathrm{C}$による排水を同時に行うと，$6$時間で満水になった．

○水槽が満水の状態から$\mathrm{B}$による給水と$\mathrm{C}$による排水を同時に行うと，$8$時間で空になった．

○水槽が空の状態から$\mathrm{A}$による給水で満水になる時間と，水槽の水が半分の状態からBによる給水で満水になる時間は等しかった．

$\text{1．}1\text{時間 }$$\text{2．}1\text{時間}30\text{分 }$$\text{3．}2\text{時間 }$$\text{4．}2\text{時間}30\text{分 }$$\text{5．}3\text{時間}$

【18】　図のような，縦$15\mathrm{cm}\text{，}$横$9\mathrm{cm}$の長方形の紙$\mathrm{ABCD}$を，$\mathrm{B}$が辺$\mathrm{CD}$上の点${\mathrm{B}}^{\prime }$となるように，破線で示される直線$\mathrm{AE}$で折り重ねた．$\mathrm{B}{\mathrm{B}}^{\prime }$と$\mathrm{AE}$の交点を$\mathrm{F}$とするとき，四角形$\mathrm{FEC}{\mathrm{B}}^{\prime }$の面積はいくらか．

$\text{1．}{\displaystyle \frac{19}{2}}{\mathrm{cm}}^2$$\text{2．}{\displaystyle \frac{39}{4}}{\mathrm{cm}}^2$$\text{3．}10{\mathrm{cm}}^2$$\text{4．}{\displaystyle \frac{41}{4}}{\mathrm{cm}}^2$$\text{5．}{\displaystyle \frac{21}{2}}{\mathrm{cm}}^2$

【19】　図は，我が国における映画（邦画と洋画）の公開本数と入場者数の推移を示したものである．これから確実にいえることとして最も妥当なのはどれか．

1．$2015\text{～}$$2021$年についてみると，いずれの年においても，邦画の公開本数は洋画の公開本数よりも多かった．

2．$2015\text{～}$$2021$年についてみると，邦画の公開本数と洋画の公開本数の差が$80$本以上となった年はなかった．

3．$2020$年についてみると，邦画の公開本数の対前年減少率の絶対値は，洋画の公開本数の対前年減少率の絶対値より大きかった．

4．$2019$年の洋画の公開本数の対前年比は，$120\mathrm{\%}$以上であった．

5．$2016\text{～}$$2021$年についてみると，入場者数が前年より増加した全ての年において，邦画と洋画を合計した公開本数も前年より増加した．

【20】　表は，健康な食習慣の妨げとなる事情について調査した結果であり，その事情ごとの人数の割合と，調査対象の人数を年齢階級別に示したものである．これから確実にいえることとして最も妥当なのはどれか．

　ただし，複数回答のため，人数の割合の合計は$100\mathrm{\%}$とはならない．

1．$\text{「}50\text{～}$$59$歳」と$\text{「}60\text{～}$$69$歳」について，事情を人数の割合の大きい順にそれぞれ$1\text{～}$$6$位とした場合，同じ順位になる事情は四つである．

2．$\text{「}30\text{～}$$39$歳」で，「仕事等が忙しく，時間がないこと」又は「面倒くさいこと」のいずれにも該当しない人数の割合は，$11\mathrm{\%}$未満である．

3．$\text{「}70$歳以上」で，「面倒くさいこと」と答えた人数は，$\text{「}20\text{～}$$29$歳」で「面倒くさいこと」と答えた人数の$2$倍以上である．

4．「経済的に余裕がないこと」と答えた人数が最も多い年齢階級は，$\text{「}40\text{～}$$49$歳」である．

5．「外食が多いこと」と答えた人数は，どの年齢階級でも$30$人未満である．

【21】　$xy$平面上の$2$次関数$y=-x^2+ax+b$のグラフが，$x=2$のとき最大値$y=3$をとるとする．次のうち，このグラフが通る点として正しいのはどれか．

$\text{1．}(-2,-12)$$\text{2．}(-1,-6)$$\text{3．}(0,0)$$\text{4．}(1,1)$$\text{5．}(3,1)$