2023　航空保安大学校　学科問題MathJax

【１】　$x={\displaystyle \frac{5-\sqrt{21}}{2}}$であるとき，$x+{\displaystyle \frac{1}{x}}$と$x^4+{\displaystyle \frac{1}{x^4}}$の値の組合せとして正しいのはどれか．

【２】　図のようなグラフをもつ$2$次関数$y=a{x}^2+bx+c$について，$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の符号の組合せとして正しいのはどれか．

【３】　各辺の長さが$\mathrm{AB}=1\text{，}$$\mathrm{BC}=\sqrt{7}\text{，}$$\mathrm{CA}=2$である$\mathrm{▵ABC}$の面積はいくらか．

$\text{1．}{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\text{2．}{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$$\text{3．}{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$$\text{4．}1$$\text{5．}\sqrt{3}$

【４】　$6$個の数字$0\text{，}$$1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$4\text{，}$$5$から異なる三つの数字を用いて$3$桁の整数をつくるとき，偶数は全部でいくつあるか．

$\text{1．}52\text{個 }$$\text{2．}60\text{個 }$$\text{3．}100\text{個 }$$\text{4．}112\text{個 }$$\text{5．}120\text{個}$

【５】　${222}^2$の約数は全部でいくつあるか．

$\text{1．}8\text{個 }$$\text{2．}16\text{個 }$$\text{3．}27\text{個 }$$\text{4．}36\text{個 }$$\text{5．}64\text{個}$

【６】　次の$\text{㋐}\text{，}$$\text{㋑}\text{，}$$\text{㋒}$のうち，$4$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$が同一円周上にあるもののみを全て挙げているのはどれか．

$\text{㋐}$

$\text{㋑}$

$\text{㋒}$

$\text{1．㋐ }$$\text{2．㋐，㋑ }$$\text{3．㋐，㋒ }$$\text{4．㋑，㋒ }$$\text{5．㋒}$

【７】　$xy=2$のとき，${\displaystyle \frac{1}{x+2}}+{\displaystyle \frac{1}{2y+2}}$の値はいくらか．

$\text{1．}{\displaystyle \frac{1}{4}}$$\text{2．}{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\text{3．}1$$\text{4．}2$$\text{5．}4$

【８】　$xy$平面上の二つの円$x^2+y^2=16$と${(x-8)}^2+{(y-6)}^2=r^2$が，相異なる二つの交点をもつような正の定数$r$の範囲として正しいのはどれか．

$\text{1．}r>4$$\text{2．}r>6$$\text{3．}r>14$$\text{4．}4<r<10$$\text{5．}6<r<14$

【９】　関数$y={\cos }^2\theta -{\displaystyle \frac{3}{2}}\sin \theta$$\text{（}0\leqq \theta <2\pi \text{）}$の最大値と最小値の組合せとして正しいのはどれか．

【10】　不等式$4^x-7\cdot 2^x-8<0$の解として正しいのはどれか．

$\text{1．}-1<x<8$$\text{2．}0<x<8$$\text{3．}0<x<3$$\text{4．}x<3$$\text{5．}x<8$

【11】　曲線$y=x^3+4x^2$と$x$軸で囲まれた図形の面積はいくらか．

$\text{1．}{\displaystyle \frac{64}{3}}$$\text{2．}22$$\text{3．}{\displaystyle \frac{68}{3}}$$\text{4．}{\displaystyle \frac{70}{3}}$$\text{5．}24$

【12】　$1$から$200$までの自然数のうち，$3$で割り切れない数の和はいくらか．

$\text{1．}13455$$\text{2．}13458$$\text{3．}13461$$\text{4．}13464$$\text{5．}13467$

【13】　座標空間内の$3$点$\mathrm{A}$$(0,-1,1)\text{，}$$\mathrm{B}$$(2,0,0)\text{，}$$\mathrm{C}$$(4,t,-1)$が一直線上にあるとき，$t$の値はいくらか．

$\text{1．}0$$\text{2．}1$$\text{3．}2$$\text{4．}3$$\text{5．}4$