2024　広島大学　総合型選抜教育学部第二類技術・情報系MathJax

【４】　図１のような$4\times 4$のマス目に，白か黒の石を置くことにする．図１には，$(2,4)$のマス目に白，$(3,2)$のマス目に黒の石が置いてある．

(1)　マス目の$(1,1)$をスタートとして，マス目を$1$つずつ移動しながら白か黒の石を置いていくとする．$(1,1)$から$(1,4)$まで進んだ後は，$(2,1)\text{，}\cdots \text{，}$$(2,4)\text{，}$$(3,1)\text{，}\cdots \text{，}$$(3,4)\text{，}$$(4,1)\text{，}\cdots \text{，}$$(4,4)$まで進む．$i=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$4\text{，}$$j=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$4$としたとき，$(i,j)$のマス目で，$i-j=0$なら黒の石，そうでないなら白の石を置くと図２のように石が置かれる．以下のとき，どのように石が置かれるか．図をかいて答えなさい．

(a)　$i+j=5$のときに黒，それ以外のときに白を置く．

(b)　$i+j$が偶数のときに白，$i+j$が奇数のときに黒を置く．

(2)　最初に$(1,1)$のマス目にいるとする．$1$から$6$まで同様に確からしい値が出るサイコロを$2$回振って，振った値だけ進むとする．$(1,1)$から$(1,4)$まで進んだ後は，$(2,1)\text{，}\cdots \text{，}$$(2,4)\text{，}$$(3,1)\text{，}\cdots \text{，}$$(3,4)\text{，}$$(4,1)\text{，}\cdots \text{，}$$(4,4)$まで進むとする．たとえば，$6\text{，}$$6$のような値がでた場合には，$1$回目は$(2,3)\text{，}$$2$回目は$(4,1)$に止まる．以下の問に答えなさい．

(a)　サイコロを$2$回振って，$5\text{，}$$3$の値が出たとき，$1$回目，$2$回目にどのマス目に止まるか．

(b)　サイコロを$2$回振って，$x\text{，}$$y$の値が出たとき，$1$回目，$2$回目にどのマス目に止まるか．$1$回目は$x$を使い，$2$回目は$x+y$を使って表しなさい．

(c)　2 回目のサイコロを振ったとき，どこにいる確率が最も高いか．$1$回目のサイコロと$2$回目のサイコロを振ったときの和を表にかいて考えなさい．また，その確率を求めなさい．