1894　第一高等学校普通試験

【１】　或道程あり．甲は之を$500$メートルなりと言ひ，乙は之を四丁半なりと言ふ．此両言の差をメートル及び間数にて顕はせ．但し$1$メートルは$3$尺$3$寸なり．

【２】　今年（西暦$1894$年）より$1000$周年の間に幾許日数を経過するか．但し西暦年号の数の$4$を以て除し得る年を閏年とするを法とすれども，其中に於て$100$を以って除し得る年を平年とす．又其中に於て$400$を以って除し得る年を閏年とす．

【３】　一人甲一処を発し，人力車にて行くを，他の一人乙$1$時間だけ遅れて同所を発し，自転車にて同じ道を進み，甲に追付かんとす．幾時間の後に追付くか．但し人力車は毎時間$2.5$里，自転車は毎分間$4$町を行くものとす．

【４】　下の分数式の値を小数にて顕はし，初めの$4$位を記るせ．

${\displaystyle \frac{7{\displaystyle \frac{5}{6}}}{3{\displaystyle \frac{1}{2}}+2{\displaystyle \frac{2}{3}}}}-{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{3}{10}}+1{\displaystyle \frac{1}{7}}}{5-2{\displaystyle \frac{4}{5}}}}\times {\displaystyle \frac{3}{4}}$

【５】　${\displaystyle \frac{1}{2}}(123+654)$と$\sqrt{123\times 654}$と何れか大なるか．計算して之を験せよ．

【６】　$6$箇月後に受取るべき為替金$410$円の原価$400$円なるときは，利率何程なるか．

【１】　次の式を最も簡単にせよ．

$(x+{\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}})(x^{\frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}})(x^{\frac{1}{8}}+{\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{1}{8}}}})(x^{\frac{1}{8}}+{\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{1}{8}}}})$

(編注)明らかに誤植があるようだが，あえて訂正していない．

【２】　次の方程式を解け．

$xy=(x+8)(y-4)=(x-4)(y+14)$

【３】　二次式$x^2-\sqrt{2}x+10.5$の値を最も小さくせん為めには$x$に如何なる実値を与ふ可きか．又其最小の値を問ふ．

【４】　${\log }_{a}b=1/{\log }_{b}a$を証明せよ．

【５】　年利率若干にて若干円を貸すに，単利法と複利法とによりて，三箇年の後の元利合計には三円拾銭の差を生し，四箇年の後の元利合計には六円四拾壱銭の差を生ずといふ．元金及年利率を問ふ．

【６】　五人を一列に並ぶる仕方は幾通りあるか．但し其内の特別なる一人は必ず端に在ることを要す．

【１】　$A$及$B$は供に第一象限内の角にして，且つ$A>B$の関係ありとするときは，其正弦間，余弦間，正切間には，夫々如何なる関係あるべきか．之を十分に説明すべし．

【２】　${\sin }^{-1}0+2{\sec }^{-1}8-3{\tan }^{-1}\sqrt{3}$の値を求むべし．

【３】　$\sin x+\sin 2x+\sin 3x\equiv 4\cos x\cos {\displaystyle \frac{x}{2}}\sin {\displaystyle \frac{3x}{2}}$なることを証明すべし．

【４】　三角形に於て，$a=210\text{，}b=110\text{，}C=34\mathrm{°}42\mathrm{\text{'}}5\mathrm{"}$とし，又$\log 2=.30103\text{，}\log \cot 17\mathrm{°}21\mathrm{\text{'}}15\mathrm{"}=.50515$とし，$A$及$B$を求むべし．

【５】　或人山上より海上を臨み，同方向にある二つの舟の俯角を測り，五度と十五度とを得たりと云ふ．舟の相互の距離を一里とすれば，水面上山の高さ幾何．