1906　旧制高校入学選抜試験

【１】　甲乙丙三人池の周囲を散歩するに甲は八分乙は十二分丙は十六分にて一周すと云ふ今三人同時に此池の周囲の一点を出発し上記の速さにて池を回るとし再び出発点に於て三人一処になるまでの時間を問ふ．

【２】　甲なる人二千円の資金を以て或る商業を開始したり乙は三ケ月経過の後三千円丙はその後更に三ケ月経過の後四千五百円の資金を出して甲と共同して同業に従事したるに創業より一ケ年の後二千五百円の純益を得たり此内二割五分を積立金とし残額を出金額及投資の期間に応じて三人にて分配せんとす各人の所得を求む．

【３】　${\displaystyle \frac{2\sqrt{15}+8}{5+\sqrt{15}}}÷{\displaystyle \frac{8\sqrt{3}-6\sqrt{5}}{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}}$を最簡形に化せよ．

【４】　次の連立方程式を解け．

$x^{2}y+y^{2}x=30$

${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{5}{6}}$

【５】　$\mathrm{ABC}$を円に内接する正三角形とし$\mathrm{P}$を弧$\mathrm{BC}$の上にある任意の点とするときは$\mathrm{PA}=\mathrm{PB}+\mathrm{PC}$なることを証明せよ．

【６】　相交はらざる二直線に出会ひ且双方に垂直なる直線を引け．

【７】　直立せる一塔あり其底を通ずる水平面上の一点にて其頂を見れば仰角$32\mathrm{°}⁤27\mathrm{\prime }$なり此点より塔に向って同平面上尚$100$尺を進みたる点にて頂を見れば仰角$45\mathrm{°}$なり此平面上塔の高さ幾尺なるか．

　但し$\tan 32\mathrm{°}⁤20\mathrm{\prime }=0.6330\text{，}$$\tan 32\mathrm{°}⁤30\mathrm{\prime }=0.6371$なりとす．

【８】　$\cos A={\displaystyle \frac{\cos B-k}{1-k\cos B}}$なるときは$\tan {\displaystyle \frac{A}{2}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{1+k}{1-k}}}\cdot \tan {\displaystyle \frac{B}{2}}$なることを証明せよ．