1927　京都帝国大学　理学部

【１】　$\lambda$を有理函数${\displaystyle \frac{a{x}^2+bx+c}{a{x}^2+\beta x+<mi>\gamma </mi>}}$の極大値又は極小値とすれば方程式$a{x}^2+bx+c-\lambda (a{x}^2+\beta x+\gamma )=0$は等根を有する．これを証せよ．

【２】(1)　楕円の共軛径（Conjugate diameters）とは何か．

(2)　共軛径$2a\text{，}$$2b$なる楕円の面積を求めよ．但し両径の交角は$60\mathrm{°}$であるとする．

【３】　曲線$y=x+{\displaystyle \frac{\log x}{x}}$について下記のことを試みよ．

(1)　漸近線を求むること．

(2)　曲線の形を画くこと．

（但し直角座標によるものとす）