1929　京都帝国大学　理学部

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易□　並□　難□

【１】　行列式

$| \begin{matrix} 1 & 0 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 1 & - 1 \\ - 1 & 2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & - 2 & 1 \end{matrix} |$

の数値を求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　三角方程式 $\sec θ + \tan θ = \sqrt{3}$ を解け．

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易□　並□　難□

【３】　 $\int \frac{dx}{x}$ を求めよ．但し $x$ は零に等しからざる任意の実数値をとるものとす．

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易□　並□　難□

【４】　円形の濾過紙より扇形を切りとりて之を曲げて直円錐面状とす．此の直円錐の容積を極大ならしむる扇形の角を求めよ．

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易□　並□　難□

【５】　直線群 $a y = a^{2} x - 1$ （ $a$ は「パラメーター」にして $- \infty < a < + \infty$ とす）の包絡線の方程式を求めて此曲線を追跡せよ．

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易□　並□　難□

【６】　三角形の一つの角を二等分する直線は他の二角の各の外角を二等分する直線と同一の点に於て交はることを解析幾何の問題として証明せよ．