1929　東京高等学校入学選抜試験

【１】　${\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}+{\displaystyle \frac{1}{c}}={\displaystyle \frac{1}{a+b+c}}$なるとき次の等式の成立することを証明せよ．

${(b+c)}^3+{(c+a)}^3+{(a+b)}^3=2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)$

【２】　周囲$1$なる直角三角形の三辺の上の正方形の面積が等差級数をなすとき，その斜辺の長さを小数第二位まで求め第三位に於て四捨五入すべし．

【３】　$a:b:c=r:q:p$なるとき方程式$a{x}^2+bx+c=0$の二根は$p{x}^2+qx+r=0$の二根の逆数なることを証明せよ．

【４】　三角形の垂心と頂点との距離は外心と底辺との距離の二倍に等しきことを証明せよ．

【５】　与へられたる線分を二分し，其一つの分の上の正方形の面積をして他の分と全線分との包む矩形の面積に等しからしめよ．