1931　東京帝国大学　工学部MathJax

【１】　直角座標軸を使用して，次ぎの二面

$x^2+y^2+2z^2=5$

$z-x-y=0$

の交わりの$xy$面上に於ける正射影を求め，且その正射影の包む面積を計算せよ．

【２】　$u=\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ x& y& z\\ x^2& y^2& z^2\end{array}\right|$

なるとき

(a)　${\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x}}+{\displaystyle \frac{\partial u}{\partial y}}+{\displaystyle \frac{\partial u}{\partial z}}$

(b)　${\displaystyle \frac{1}{y-z}}{\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x}}+{\displaystyle \frac{1}{z-x}}{\displaystyle \frac{\partial u}{\partial y}}+{\displaystyle \frac{1}{x-y}}{\displaystyle \frac{\partial u}{\partial z}}$

(c)　${\displaystyle \frac{{\partial }^{2}u}{{\partial x}^2}}+{\displaystyle \frac{{\partial }^{2}u}{{\partial y}^2}}+{\displaystyle \frac{{\partial }^{2}u}{{\partial z}^2}}$

(d)　 ${\displaystyle \frac{{\partial }^{2}u}{\partial y\partial z}}+{\displaystyle \frac{{\partial }^{2}u}{\partial z\partial x}}+{\displaystyle \frac{{\partial }^{2}u}{\partial x\partial y}}$

を計算せよ．

【３】　${\displaystyle {\int }_1^2}\sqrt{(x-a)(b-x)}dx$

を求む．

【４】　半径$a$なる一様な直裁円筒が，水平と$\alpha$なる角をなす粗き斜面の上を，滑らないで転がり落ちる場合に於ける円筒の加速度及び各加速度を計算せよ．但し円筒の軸は常に水平になっているものとする．