Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
1931年度一覧へ
大学別一覧へ
旧制高校一覧へ
1931-20021-0101
1931 松江高等学校
選抜試験
理科
易□ 並□ 難□
【1】 二つの正整数あり,其和は 168 にして其最小公倍数は 1001 なりと云ふ,此二数を問ふ.
1931-20021-0102
【2】 二つの方程式 x2+p ⁢x+q =0 , と x2+q ⁢x+p =0 とが唯一つの共通根を有するとき,共通ならざる根の和は - 1 に等しきことを証明せよ.
1931-20021-0103
【3】 次の連立方程式を解け.
x2 +2⁢ y2= 3⁢x+ 16 ,2 ⁢x2 +3⁢ y2= 4⁢y+ 23 ,
3⁢x 2+4 ⁢y2 =9⁢x +10⁢y .
1931-20021-0104
【4】 a ,b , c が一つの三角形の三辺の長さを表す数なるとき b2⁢ x2+ (b 2+c 2-a 2) ⁢x+ c2 なる式の値は x の如何なる実数値に対しても恒に正なることを証明せよ.
1931-20021-0105
【5】 A が甲地を出発せし後 2 時間を経て, B は乙地を出発して甲地に向へり B の出発後 2 時 5 分間を経て両人途中にて出遇ひ A が乙地に達せると同時に B は甲地に達せり,両地間を行くに両人の要せし時間各幾何なるか.
1931-20021-0106
【6】 正方形 ABCD の B を過りて対角線 AC に平行なる直線を引き其上に E 点をとり( C ,E は直線 AB の同じ側にあるものとす) AE=AC ならしむるときは ∠ CAE=2. ∠BAE なることを証明せよ.
1931-20021-0107
【7】 円外の一点 P より切線 PA (切点 A ), PB (切点 B )及び割線 PCD を引き又 A より弦 CD に平行なる弦 AE を引くときは,直線 EB は弦 CD を二等分することを証明せよ.
1931-20021-0108
【8】 円に内接する四辺形 ABCD の辺 BC , CD が相等しきときは,矩形 AB .AD と BC 上の正方形との和は AC 上の正方形に等しきことを証明せよ.