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1931-20025-0101
1931 高知高等学校
選抜試験
理科
代数及平面幾何
易□ 並□ 難□
【1】 三つの正数 a , b ,c の相加平均数は其の相乗平均数より小ならざることを証明せよ.
1931-20025-0102
【2】 二次方程式 x2+ p⁢x+ q=0 の係数の間に q2+ (1- 3⁢p )⁢q +p3 =0 なる関係あるときは,一根は他根の平方に等しきことを証明せよ.
1931-20025-0103
【3】 父子あり,父は明治年間に生れ,その生れたる年次の数は父子現在の年齢の差に等しく,又今より七年f後の子の年齢に等しといふ.父子の年齢及びその生年を求めよ.
1931-20025-0104
【4】 二つづつ互いに外切する三つの等円が,共に半径 R なる半円の弧に内切し,その二つが此の半円の直径に切し得るや否やを判明せよ.
1931-20025-0105
【5】 定円 O の一つの弦 AB の両端に於ける切線の交点を C とすれば,三角形 ABC の内接円が円 O と交はる点 P ,Q に於ける内接円の切線は, O 円周上に於て交ることを証明せよ.
1931-20025-0106
【6】 定点 P より直交する二定直線 XX ′ ,YY ′ に下せる垂線の足を夫々 M ,N とし且つ PM :PN=3 :1 なりとす. PN の延長上に NQ =2⁢ PN なる定点 Q をとり, Q を通る直線が二定直線と交る点を A ,B とするとき,角 APB をして直角ならしめよ.