1932　京都帝国大学　理学部

【１】　次の無限級数は$x$の如何なる実数値に対して収斂するか．

$1+{\displaystyle \frac{1}{2^x}}+{\displaystyle \frac{1}{3^x}}+\cdots +{\displaystyle \frac{1}{n^x}}+\cdots$

【２】　図に於て曲線$\mathrm{APB}$は抛物線，$\mathrm{PQ}$は$\mathrm{P}$点に於ける切線とし，$\mathrm{AB}$は$\mathrm{PQ}$に平行なる弦とする．然るときは曲線と弦$\mathrm{AB}$とで囲まれた部分の面積は三角形$\mathrm{APB}$の面積の${\displaystyle \frac{4}{3}}$倍である．之を証せよ．

【３】　$x$に関する三次方程式

$x^3-3lx+2=0$

の根の虚実を$l$の種々の値（実数値）に就て吟味せよ．